Введение
Глава 1. Кибернетическая концепция в теории обучения: основания, проблематика, математические модели, классы задач и реализации
1.1. Современное представление кибернетики
1.1.1. Исторический экскурс и понятийный аппарат кибернетики .55
1.1.2. Формализованное описание кибернетической системы 62
1.1.3. Классы задач для кибернетических систем 67
1.2. Смысл и сущность кибернетической концепции в обучении
1.2.1. Процесс обучения в парадигме кибернетики: вопросы обоснования и проблематика 69
1.2.2. Метрические характеристики информации и их интерпретация в учебном процессе 75
1.2.3. Качественный аспект информации в обучении 83
1.3. Концепция искусственного интеллекта (ИИ) в учебном процессе
1.3.1. Искусственный интеллект: исторический экскурс 88
1.3.2. Психологические теории развития интеллекта 90
1.3.3. Психологические аспекты искусственного интеллекта 92
1.3.4. Элементы когнитологии
1.3.4.1. Общие положения 99
1.3.4.2. Модели представления знаний 101
1.3.4.3. Манипулирование знаниями 104
1.3.5. Модели распознавания образов и учебный процесс 109
1.3.6. Автоматизированные обучающие системы (АОС)
1.3.6.1. Некоторые общие замечания относительно АОС 115
1.3.6.2. Задачи дидактики, разрешимые в рамках АОС 117
1.3.6.3. Проблемы использования современных информационных технологий 118
1.3.6.4. Проблемы интерфейса в АОС 119
1.3.6.5. Проблемы обучения в гипертекстовой среде 121
1.3.6.6..Тенденции развития АОС: адаптивные обучающие системы (АдОС) 123
1.3.7. Электронная педагогика (ЭП)
1.3.7.1. Экспертные системы (ЭС) 125
1.3.7.2.Приложения и проблемная область ЭП 126
1.3.7.3. Оценки и перспективы ЭП 128
1.3.8. Нейросетевые модели обучения
1.3.8.1. Искусственный интеллект и нейронаука 131
1.3.8.2. Мозг — как функциональная система 133
1.3.8.3. Нейросетевые модели мозга: требования, описания и постановка задач 135
1.3.8.4. Нейросетевое обучение в дискретной модели Хопфилда 139
1.3.8.5. «Нейросетевая» педагогика и ее приложения 143
Выводы по главе 1 148
Глава 2. Теория информационных технологий и оптимальная организация учебного процесса
2.1. Замечания относительно определения и трактовки понятия «информационная технология» в образовании 153
2.2. Алгебраическая теория обучающих экспертных систем общего назначения
2.2.1. Экспертные системы — как технологический компонент личностно-ориентированного подхода в процессе обучения 155
2.2.2. Сократовский диалог и концепция развивающего обучения Л.С. Выготского - как составляющие алгоритма учебного процесса 156
2.2.3. Формирование базы знаний диалоговой обучающей ЭС 162
2.2.4. Алгоритмы тестирования - как частный случай диалога с ЭС : 167
2.2.5. Классно-урочная система обучения 172
2.2.6. Методика обучения моделированию и использованию ЭС в учебном процессе 177
2.3. Количественные меры информации и оптимизация группового сотрудничества при обучении
2.3.1. Теоретическая модель 178
2.3.2. Методические указания по реализации информационной технологии группового сотрудничества в учебном процессе 185
2.3.3. Результаты эксперимента 187
2.4. Информационная модель развивающего обучения 193
Выводы по главе 2 199
Глава 3. Теория семантических сетей при управлении качеством содержания образования и креативными процессами в обучении
3.1. Вопросы общей теории семантических сетей
3.1.1. Представление знаний в виде семантических сетей
3.1.1.1. Аксиоматический метод - как универсальный способ формирования теоретических знаний 203
3.1.1.2. Дискретная модель семантической сети для неформальной аксиоматической теории 206
3.1.2. Элементы топологии семантических сетей
3.1.2.1. Маршруты, расстояния и связность между вершинами семантической сети 209
3.1.2.2. Области доминирования предикатных вершин семантической сети 211
3.1.2.3. Емкости предикатных вершин семантической сети 213
3.1.2.4. Характерные размеры областей доминирования и система покрытий семантической сети 215
3.1.2.5. Концепция обобщения на метауровень при формировании аксиоматической теории в виде семантической сети(формализация креативных процессов) 217
3.1.3. Оптимизация дедуктивного вывода на семантических сетях
3.1.3.1. Классы задач сетевой оптимизации дедуктивного вывода 219
3.1.3.2. Система аксиом - как объект оптимизации 220
3.1.3.3. Минимизация длины и емкости дедуктивного вывода 222
3.1.3.4. Ранжировка значимости элементов информационного пространства дедуктивной теории 225
3.2. Примеры практических задач сетевой оптимизации в обществоведении и геометрии
3.2.1. Практика реформирования российского и советского конституционного законодательства 227
3.2.2. Оптимизация доказательств теоремы Пифагора и аксиоматики евклидовой геометрии
3.2.2.1. Общие замечания о способах доказательств теоремы Пифагора 232
3.2.2.2. Анализ евклидова доказательства теоремы Пифагора 233
3.2.2.3. Анализ доказательства Бхаскара: использование свойства равносоставленных плоских фигур 235
3.2.2.4. Анализ доказательства Бхаскара: использование подобия треугольников в аксиоматике Гильберта 237
3.2.2.5. Анализ векторного доказательства теоремы Пифагора 241
3.2.2.6. Процедура оптимизации доказательства теоремы Пифагора и обсуждение результатов 242
3.2.2.7. Опыт оптимизации евклидовой геометрии 246
3.2.2.8. Система постулатов - как объект оптимизации в процессе формирования евклидовой геометрии 249
3.3. Стохастические модели при формировании семантических сетей и оптимизация креативных процессов в обучении
3.3.1. Формирование информационного пространства дедуктивной теории как ветвящийся марковский процесс 252
3.3.2. Эффективная стратегия оптимизации исследовательской работы при обучении - как оптимальное управление случайным марковским процессом 258
3.3.3. GMP-стратегия и проблемы Гильберта 262
3.3.4. GMP-стратегия - как выражение мировоззренческой концепции канона 265
3.3.5. GMP-стратегия — как выражение идеи изоморфизма
3.3.5.1. Концепция изоморфизма в дидактике 271
3.3.5.2. Концепция изоморфизма при решении текстовых задач в школьном курсе алгебры 273
3.3.5.3. Операторная версия комплексных чисел в планиметрии 282
3.3.5.4. Концепция изоморфизма при решении задач линейного программирования 296
3.3.6. GMP-стратегия при реализации междисциплинарного подхода в обучении на основе концепции центризма
3.3.6.1. Междисциплинарный подход в обучении: основные положения и предварительные замечания 300
3.3.6.2. Концепция центризма - как общий методологический принцип 301
3.3.6.3. Архимедова концепция барицентра и ее интерпретация по Мебиусу 303
3.3.6.4. Концепция барицентра при определении объемов школьных многогранников и круглых тел 307
3.3.6.5. Барицентрические координаты и проективная геометрия 313
3.3.6.6. Барицентрические координаты в популяционной генетике 314
3.3.6.7. Хронология теории цвета; формализация живописного образа и концепция колориметрического барицентра...;.. 320
3.3:6:8. Описание цветового пространства живописного
образа и барицентрические координаты :... 323
3.3.6.9. Компьютерная реализация концепции колориметрического барицентра и анализ закономерностей его расположения в цветовом пространстве живописных композиций... 325
3.3:6; 10: Ансамбли колориметрических барицентров и, феномены психологии восприятия живописи 328
3.3:6:11. Некоторые замечания относительно преподавания математики в гуманитарной области знаний: .332
Выводы по главе 3. 336
Глава 4. Опыт управления креативными процессами при формировании умений и навыков математического исследования в учебном процессе
4.1. Общие сведения о феноменах математического творчества 344
4.2. Некоторые вопросы дидактики математического творчества 345
4.3. GMP- стратегия при обобщениях теоремы Пифагора 346
4.3.1. Задача Пифагора: полугрупповая теория и генеалогия пифагоровых троек 347
4.3.2. Обобщенные пифагоровы построения (ОПП) рекуррентные последовательности и рациональные точки конических сечений 352
4.3.3. Обсуждение результатов GMP-стратегии при обобщениях теоремы Пифагора в;дидактическом аспекте 366
4.4. GMP-стратегия при обобщениях алгоритма Евклида: реологические числа и их свойства; .370
4.5. Магические квадраты из домино и их построение 373
Выводы по главе 4 382
Заключение 387
Библиографический список 396
Приложения
Приложение 1. Программа спецкурса «Обучающие экспертные системы» для студентов специальности 032100.00 428
Приложение 2. Программа элективного курса «Обучающие экспертные системы» для учащихся 10-11 -х классов 430
Приложение 3. Программа элективного курса «Элементы комбинаторики и теории вероятностей с приложениями» для учащихся 10-11-х классов 431
Приложение 4. Технологические компоненты при оптимизации группового сотрудничества в учебном процессе: итоговый тест по математике для учащихся 4-го класса общеобразовательных учреждений 435
Приложение 5. Технологические компоненты при оптимизации группового сотрудничества в учебном процессе: тематический тест по алгебре для студентов 1-го курса специальности «032100.00 Математика с дополнительной специальностью»...437
Приложение 6. Конспект факультативных занятий в 9-м классе по теме «Нестандартное решение задач на совместно произведенную работу (СПР)» 439
Приложение 7. Пакет задач для проведения элективного курса «Операторная версия комплексных чисел в планиметрии» 447
Приложение 8. «Избранные вопросы алгебры: линейное, дробно линейное и квадратичное программирование в контексте школьного образования» (рабочая программа дисциплины по выбору) 449
