Введение
Глава 1. Прикладные задачи, сводящиеся к моделям СДУ МП 13
1.1. Эффекты, вызываемые шумом в нелинейных динамических системах 13
1.1.1. Осцилляторы как простейшие типовые модели реальных систем 15
1.1.2. Построение стохастических моделей 17
1.2. Примеры прикладных задач, приводящих к моделям в виде СДУ МП 19
1.2.1. Осциллятор Фидлина 19
1.2.2. Осциллятор Бонхоффера-Ван дер Поля 21
1.2.3. Химический реактор (брюсселятор) 23
1.2.4. Осциллятор Ван дер Поля-Дуффинга 25
1.2.5. Маятник Фроуда 27
Глава 2. Разложение Платена для диффузионных систем с марковскими переключениями. Явные сильные методы решения СДУ МП 30
2.1. Общие сведения 30
2.2. Явные сильные методы решения СДУ МП
2.2.1. Построение разложения, аналогичного разложению Платена, для систем с переключаемой диффузией 32
2.2.2. Обобщение теоремы Платена
2.3. Моделирование переключений, зависящих от диффузионной составляющей 48
2.4. Пример моделирования решений СДУ МП с использованием построенных адаптированных сильных численных методов 51
2.5. Выводы по первой главе 54
Глава 3. Неявные сильные методы численного моделирования решений СДУ МП 55 Стр.
3.1. Общие сведения 55
3.2. Построение конструктивных неявных методов численного решения СДУ МП 57
3.3. Теоремы сходимости 61
3.4. Пример моделирования решений СДУ МП с использованием адаптированных неявных сильных численных методов 64
3.5. Выводы по третьей главе 70
Глава 4. Сравнительный анализ и результаты численного моделирования на основе разработанных методов 71
4.1. Описание программного комплекса 71
4.2. Постановка компьютерных экспериментов. Статистическая обработка результатов экспериментов 73
4.3. Примеры сравнения качества аппроксимаций, полученных с использованием адаптированных сильных численных схем 76
4.4. Пример моделирования осциллятора Бонхофера-Ван дер Поля 92
4.5. Пример моделирования осциллятора Ван дер Поля-Дуффинга 96
4.6. Пример моделирования химического реактора (брюсселятора) 99
4.7. Пример моделирования осциллятора Фидлина. Шайба, скользящая по шероховатой поверхности 104
4.8. Пример моделирования маятника Фроуда 109
Общие результаты диссертационной работы 116
Литература
