Введение
Глава 1. История, основные понятия и приложения теории дробного исчисления 13
1.1. История и основные понятия теории дробного исчисления 13
1.2. Основные области применения теории дробного исчисления 19
1.3. Теорема единственности для дифференциального уравнения дробного порядка 22
1.4. Выводы 23
Глава 2. Модель вязкоупругих материалов с использованием дробного исчисления. параметрическая идентификация модели 24
2.1. Экспериментальные данные и стандартные модели вязкоупругого тела 24
2.2. Модель вязкоупругих материалов с использованием дробного дифференцирования 31
2.3. Параметрическая идентификация модели вязкоупругих материалов, содержащей производные дробного порядка 39
2.4. Обобщенный закон высокоэластичной деформации 44
2.5. Моделирование ползучести. Параметрическая идентификация модели 52
2.6. Моделирование релаксации. Параметрическая идентификация модели 60
2.7. Разностные схемы для уравнений ползучести и релаксации 66
2.8. Выводы 68
Глава 3. Модель колебательных процессов с вязкоупругим демпфированием 70
3.1. Задача Штурма-Лиувилля для уравнения движения осциллятора с вязкоупругим демпфированием 70
3.2. Оценка для первого собственного значения задачи Штурма-Лиувилля 83
3.3. Разностная схема для уравнения осциллятора с вязкоупругим демпфированием 91
3.4. Выводы 94
Заключение 95
Литература 98
