Введение
Глава 1. Математическая модель движения деформируемых материалов с учётом их характерного линейного размера представительного элемента объёма AV= h3 13
1.1. Иерархия математических моделей взаимодействия деформируемых материалов с твердыми поверхностями 13
1.2. Законы движения элементарного объема вязкопластического микроструктурного материала 17
1.3. Кинематические характеристики деформирования представительного объема AV 20
1.4. Реологические уравнения микроструктурного вязкопластического материала 20
1.5. Математическая модель стационарного течения микроструктурного вязкопластического материала в форме системы дифференциальных уравнений для скорости течения 21
1.6. Особенности исследования задач течения и деформированиямикроструктурных вязкопластическых материалов 25
Глава 2. Вращательное движение вязкопластического микроструктурного материала в плоских зазорах с кольцевыми стенкми 27
2.1. Вращательное движение вязкопластического микроструктурного материала в кольцевом зазоре 27
2.2. Вращательное движение вязкопластического микроструктурного материала в зазоре между неконцентрическими окружностями 32
2.2.1. Постановка задачи 33
2.2.2. Постановка задачи течения микроструктурной вязкой жидкости в безразмерной форме 36
2.2.3. Внутреннее погранслойное нулевого порядка разложение скоростей в степенной ряд по 8 37
2.2.4. Нулевое приближение внешнего разложения - т( , ), Чг \ 41
2.2.5. Внешнее разложения первого порядка скоростей ws и vs в разложении по малому параметру 8 45
2.2.6. Внешнее разложения первого порядка для скоростей ws и vE в разложении по малому параметру-эксцентриситету є 48
Глава 3. Вращательное движение микроструктурного вязкопластического материала в зазоре с эллиптической границей 51
3.1. Постановка задачи 51
3.2. Анализ граничных словий 54
3.3. Полная постановка задачи течения микроструктурного вязкопластического материала в кольцевом зазоре, образованном внешним эллипсом и вращающимся с угловой скоростью щ внутренним цилиндром с учетом малых параметров є и 5 с точностью до величин первого порядка є1 и 51 57
3.4. Построение поля скоростей течения в пограничном слое 58
3.5.1. Построение внешнего разложения - решения исследуемой задачи в виде степенного ряда по малым параметрам 8 и є 60
3.5.2. Внешнее разложение нулевого порядка в разложении по малым параметрам 8 и є 61 3.5.3. Внешнее разложение первого порядка по параметру 8 для скорости течения Vs и ws 63
3.5.4. Внешнее разложение Vs ,we первого порядка по параметру є (эксцентриситету внешней эллиптической границы) для скорости 65
течения
Глава 4. Метод конечных элементов МКЭ с нелинейными базисными функциями компьютерного моделирования сингулярных задач течения микроструктурного материала 70
4.1. Особенности численного моделирования задач вращательного движения микроструктурного вязкопластического материала 70
4.2. Выбор численного алгоритма решения задачи о течении вязкопластического материала при наличии неизвестных заранее границ отвердевания материала 72
4.3. Формулировка дифференциальной задачи 72
4.4. Характерные свойства метода конечных разностей решения задачи 73
4.5. Характерные свойства метода конечных элементов (МКЭ) решения дифференциальных уравнений с выбором нелинейних базисных функций 74
4.6.1. Конечно-разностная аппроксимация обыкновенного дифференциального уравнения 4-го порядка на сетке методам конечных элементов 77
4.6.2. Вычислительный алгоритм построения решения системы линейных алгебраических уравнений, реализующих метод конечных элементов 79
4.6.3. Схема алгоритма расчёта скорости 82
4.6.4. Алгоритма расчёта скорости 84
Заключение 90
Основные публикации по теме диссертации 92
Список использованных источниковq
