Введение
Глава 1. Математическая модель динамических процессов в деформируемой пористой системе с фазовыми превращениями 20
1.1. Математическая постановка задачи 20
1.1.1. Система законов сохранения механики сплошной среды, заданная на двухфазной области 20
1.1.2. Определяющие соотношения для твердой и газовой фаз гетерогенной системы 24
1.1.3. Граничные условия на межфазной поверхности 25
1.1.4. Граничные условия на внешней поверхности гетерогенной системы и начальные условия 26
1.2. Математическая постановка задачи динамики двухфазной пористой среды с фазовыми превращениями в безразмерном виде 27
1.3. Применение метода асимптотического осреднения для моделирования динамических процессов в газонаполненной периодической пористой среде с фазовыми превращениями 33
1.3.1. Квазипериодические функции и асимптотические разложения 33
1.3.2. Математическая постановка интегро-дифференциальных локальных задач на ячейке периодичности 35
1.3.2.1. Локальные уравнения неразрывности, движения и энергии 35
1.3.2.2. Локальные граничные условия 40
1.3.2.3. Локальные определяющие соотношения 41
1.3.2.4. Осредненные физические параметры 42
1.3.2.5. Локальные задачи на ячейке периодичности в общей постановке 43
1.3.3. Математическая постановка глобальной задачи динамики двухфазной пористой среды с фазовыми превращениями 44
1.3.3.1. Интегральные соотношения 44
1.3.3.2. Макроскопические уравнения 45
1.3.3.3. Осредненные определяющие соотношения 47
1.3.3.4. Глобальная задача в общей постановке 48
1.4. Выводы по первой главе 53
Глава 2. Численно-аналитические методы решения локальных задач, численный метод решения глобальной задачи 54
2.1. Метод решения локальной задачи газовой динамики нулевого уровня на ячейке периодичности 54
2.1.1. Формулировка локальной задачи в криволинейной системе координат 54
2.1.2. Численно-аналитический метод решения локальной задачи 59
2.2. Метод решения локальной задачи газовой динамики первого уровня на ячейке периодичности 69
2.2.1. Формулировка локальной задачи в криволинейной системе координат 69
2.2.2. Численно-аналитический метод решения локальной задачи 86
2.3. Метод решения локальной задачи механики деформируемого твердого тела нулевого уровня на ячейке периодичности 90
2.4. Метод решения глобальной задачи 91
2.4.1. Координатная запись глобальной задачи в декартовой системе координат 91
2.4.2. Математическая формулировка глобальной задачи для случая цилиндрической формы пор 94
2.4.3. Численный метод решения глобальной задачи 95
2.4.3.1. Конечно-разностный метод «предиктор-корректор» 95
2.4.3.2. Устойчивость метода «предиктор-корректор» 96
2.4.3.3. Аппроксимация метода «предиктор-корректор» 100
2.5. Выводы по второй главе 102
Глава 3. Разработка программного комплекса для моделирования нестационарных физических процессов в газонаполненной периодической пористой среде с фазовыми превращениями 103
3.1. Блок-схема алгоритма и методика работы с программным комплексом 103
3.2. Структура базы данных численных решений локальной задачи газовой динамики нулевого уровня на ячейке периодичности 107
3.3. Тестирование программного комплекса 115
3.4. Выводы по третьей главе 115
Глава 4. Численное моделирование физических микро- и макропроцессов в газонаполненной периодической деформируемой пористой среде с фазовыми превращениями 116
4.1. Численное моделирование локальных процессов переноса газа в ячейке периодичности для случая цилиндрической формы пор 116
4.2. Численное моделирование локальных процессов переноса газа в ячейке периодичности для случая криволинейной формы пор 118
4.3. Численное моделирование макроскопических физических процессов в пористой демпфирующей среде при импульсном динамическом нагружении 132
4.4. Численное моделирование макроскопических физических процессов в пористой среде с фазовыми превращениями при локальном импульсном тепловом воздействии 138
4.5. Выводы по четвертой главе 142
Общие выводы и результаты работы 143
Литература
