Введение
Глава 1. Разностные схемы, учитывающие заполненности ячеек для задач эволюционного типа 35
1.1 Задача транспорта веществ 35
1.2. Математическое моделирование распространения волновых процессов 56
1.3. Решение задач динамики популяций на основе модели хищник–жертва 70
Выводы по главе 1 80
Глава 2. Моделирование аэро-гидродинамических процессов в природных системах 82
2.1. Двумерная математическая модель гидродинамики мелководных водоемов 82
2.2. Двумерная математическая модель волновой гидродинамики 102
2.3 Трехмерная математическая модель гидродинамики мелководных водоемов 120
2.4. Результаты натурных экспериментов и верификация моделей гидродинамики 156
Выводы по главе 2 165
Глава 3. Математическое моделирование транспорта наносов и примесей в прибрежной зоне мелководных водоемов 167
3.1 Двумерная математическая модель транспорта наносов 168
3.2. Математическая модель распространения примеси в приземном слое атмосферы прибрежной зоны 183
3.3. Математическое моделирование транспорта взвесей в мелководных водоемах 208
3 3.4. Практическое применение комплекса программ, предназначенного для моделирования транспорта взвесей в мелководных водоемах 229
Выводы по главе 3 264
Глава 4. Исследование построенных разностных схем 265
4.1. Оценка погрешности и оптимальных параметров схемы с весами для решения уравнения диффузии 265
4.2. Погрешность аппроксимации операторов конвективного и диффузионного переноса 277
4.3. Устойчивость дискретной модели транспорта веществ 283
4.4. Устойчивость трехмерной модели гидродинамики мелководных водоемов 288
4.5. Консервативность операторов конвективного и диффузионного переноса 294
4.6 Консервативность трехмерной дискретной математической модели движения водной среды 298
Выводы по главе 4 302
Глава5. Схемы повышенного порядка точности 304
5.1. Повышение порядка погрешности аппроксимации операторов конвективного и диффузионного переноса 304
5.2 Схема повышенного порядка погрешности аппроксимяции для оператора конвективного переноса 309
5.3 Схема повышенного порядка погрешности аппроксимации для оператора диффузионного переноса 312
5.4. Задача восстановления донной поверхности на основе методов интерполяции 317
Выводы по главе 5 325
Глава 6. Адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором 327
6.1. Модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод (МПТМ) 328
6.2. Вариационная оптимизация МПТМ 329
6.3.Адаптивная оптимизация МПТМ минимальных поправок 330
6.4. Сходимость МПТМ минимальных поправок 332
6.5. Применение МПТМ для расчета задач гидродинамики 340
6.6. Параллельная реализация адаптивного ПТМ 344
6.7. Методы расчета, основанные на декомпозиции расчетной области по одному пространственному направлению 347
6.8. Декомпозиция области по двум пространственным направлениям. 351
6.9. Теоретические расчеты ускорения и эффективности параллельной реализации ПТМ 354
Выводы по главе 6 362
Глава 7. Применение разработанных комплексов программ гидродинамики мелководных для решения экологических задач 363
7.1. Численное моделирование биологической реабилитации Азовского моря 364
7.2. Математическое моделирование условий формирования заморов в Азовском море 373
7.3. Обратная эволюционная задача транспорта вещества 379
Выводы по главе 7 386
Заключение 387
Список литературы 391
