Введение
ГЛАВА I. Обзор материалов, связанных с решением задач с подвижной границей на примере совместной фильтрации 11
1. Задачи с подвижной границей: основные свойства и примеры 11
2. Однофазные модели совместной фильтрации нефти и воды 18
2.1. Модель «разноцветных жидкостей» 18
2.2. Модель «поршневого вытеснения» 23
3. Проблема неустойчивости фронта вытеснения нефти водой 28
4. Сингулярные интегральные уравнения и их применение 32
5. Двоякопериодические решетки и их применение 36
5.1. Двоякопериодические решетки в задачах механики 36
5.2. Двоякопериодические решетки в задачах заводнения 40
6. Заводнение как технология повышения нефтеотдачи пластов: история, основные особенности и аспекты применения 44
ГЛАВА II. Метод решения задач с подвижной границей вплоской квазистационарной постановке 53
1. Общее представление для скорости фильтрации 53
2. Построение системы интегро-дифференциальных уравнений (СИДУ) для мониторинга фронта вытеснения 58
3. Представление функции скорости в двоякопериодической области 65
4. Методы численного решения СИДУ 72
4.1. Приближенное решение сингулярного интегрального уравнения 72
4.2. Приближенное решение дифференциального уравнения трассировки 80
ГЛАВА III. Мониторинг фронта вытеснения в условияходнофазной фильтрации 83
1. Построение СИДУ в рамках моделей «разноцветных жидкостей» и «поршневого вытеснения» 83
2. Схема подсчета числовых характеристик заводнения: время начала обводнения добывающих скважин и коэффициент охвата по площади 88
3. Программный комплекс «Двоякопериодические схемы заводнения: качественный и количественный анализ» 93
3.1 Общее описание 93
3.2 «Блок I: Случай разноцветных жидкостей» 96
3.3 «Блок II: Случай поршневого вытеснения» 106
4. Анализ алгоритмов решения СИДУ и подсчета характеристик заводнения 112
5. Задача об отслеживании фронта вытеснения: достоверность результатов 116
6. Задача об отслеживании фронта вытеснения при «разноцветных жидкостях»:
влияние сжимаемости 125
7. Задача об отслеживании фронта вытеснения при «поршневой» модели: влияние вязкости 132
Заключение 137
Библиографический список
