Введение
ГЛАВА 1. Проблема равномерного распределения точек на поверхностях, существующие результаты ее исследования и их приложения 13
1.1. Общая постановка задачи 13
1.2. Равномерное распределение точек на поверхности сферы 15
1.3. Различные подходы для равномерного распределения точек на поверхностях 20
1.4. Равномерное распределение точек на поверхностях и методы Монте-Карло 23
1.5. Седьмая задача Стивена Смейла 24
1.6. Равномерное распределение точек на поверхностях в многомерных пространствах 26
1.7. Равномерное распределение точек на кривых 26
Выводы по первой главе 27
ГЛАВА 2. Моделирование равномерных распределений точек на гладких регулярных поверхностях 29
2.1. Общее описание методологии решения задачи 29
2.2. Нахождение функции плотности совместного распределения координат при описании равномерного распределения точек на поверхностях, задаваемых уравнениями явного вида 32
2.3. Нахождение функция плотности совместного распределения параметров при описании равномерного распределения точек на поверхностях, задаваемых уравнениями параметрического вида 34
2.4. Генерирование случайных величин по известной функции плотности распределения методом Неймана 35
2.5. Описание алгоритма и программы для равномерного распределения точек на поверхностях и визуализация результатов 38
2.6. Процедура проверки равномерности распределений точек 42
2.7. Равномерное распределение точек на кривых 52
2.8. Равномерное распределение точек на поверхностях в многомерном евклидовом пространстве 60
2.9. Моделирование случайных равновероятных ориентировок твердого тела с помощью равномерного распределения точек на поверхности трехмерной гиперсферы в четырехмерном пространстве 63
Выводы по второй главе 66
ГЛАВА 3. Применение равномерных распределений точек на поверхностях в исследованиях структурно неоднородных сред 68
3.1. Основные положения 68
3.2. Задача об оценке ожидаемой непокрытой части поверхности шарообразной вирусной частицы, случайным образом атакованной антителами 70
3.3. Моделирование оптимальной укладки коротких армирующих волокон в оболочках при конструировании волокнистых оболочечных композитов 82
3.4. Применение статистического численного моделирования в задачах количественного текстурного анализ 94
Выводы по третьей главе 108
Заключение 110
Список литературы
