Введение
Глава 1. Математическая модель углеродной нанотрубки в виде многослойной анизотропной оболочки и ее использование в CAD-, CAE-системах ... 26
1.1. Анизотропия наноструктур и наноматериалов... 26
1.2. Изотропный и анизотропный графен ... 28
1.3. Применение теории анизотропных многослойных оболочек в моделировании нанообъектов... 31
1.4. Нанотрубка как многослойная анизотропная оболочка... 32
Глава 2. Математические модели внутримолекулярного взаимодействия, связанные с ортогональными финитными функциями (ОФФ), и численные алгоритмы реализации этих моделей ... 33
2.1. Ортогональные финитные функции, построенные на основе сплайнов... 33
2.2. Скалярное произведение двух соседних сеточных ОФФ... 35
2.3. Модель потенциала межатомного взаимодействия, связанная с кусочно-линейными ОФФ... 36
2.4. Анализ общего случая построения моделей потенциалов межатомного взаимодействия на основе кусочно-линейных ОФФ ... 50
2.5. Анализ методики построения математических моделей потенциала с помощью скалярного произведения ОФФ, основанных на использовании свертки... 54
2.6. Построение математических моделей потенциала с помощью одной ОФФ, на основе свертки 60
2.7. Численный алгоритм моделирования нанообъектов методом молекулярной динамики с использованием потенциала ОФФ... 67
Глава 3. Комплекс программ ComplNano, включающий Nanoengineer-1 и ANSYS ... 75
3.1. Обзор свободно распространяемых программных средств моделирования в наномасштабе... 75
3.2. О применении классических CAD-, CAE-систем в моделировании наноструктур... 77
3.3. Основные форматы моделей наноструктур в программах. STEP как формат моделей наноструктур ... 78
3.4. Модификация открытого кода программы Nanoengineer-1 для создания комплекса программ ANSYS и Nanoengineer-1 и возможности сохранения модели наноструктуры в формате STEP... 81
3.5. Модификация открытого кода программы Nanoengineer-1, связанная с добавлением в нее новых потенциалов на основе ОФФ... 84
3.6. Об использовании ANSYS в наномасштабе в комплексе программ... 88
Глава 4. Моделирование и численные расчеты на ЭВМ технических наносистем 91
4.1. Моделирование и расчет свободных колебаний технической системы - двух многослойных углеродных нанотрубок, соединенных химической связью... 91
4.2. Моделирование и расчет вероятностного распределения параметров свободных колебаний технических систем - групп многослойных углеродных нанотрубок, случайным образом соединенных химической связью... 100
4.3. Расчет оптимальных параметров технической системы - нанозонда, контактирующего с твердой поверхностью 103
4.4. Определение напряженно-деформированного состояния технической системы - нанопластинки, состоящей из связанных химической связью многослойных наноторов. Свойства нового наноматериала... 107
Заключение... 109
Литература... 111
