Введение
1. Обзор и анализ литературных источников математической теории колебаний упругих систем 9
1.1. Обзор основных дифференциальных уравнений теории колебаний стержней, пластинок и замкнутых колец 9
1.2. Обзор и анализ литературных источников продольных и поперечных колебаний стержня 14
ВЫВОДЫ 26
2. Математическое моделирование продольных колебаний стержня, обусловленных периодическими, мгновенными импульсами 27
2.1. Продольные колебания стержня с одним жестко защемленным концом 27
2.2. Продольные колебания стержня с учетом податливости упругого основания 52
ВЫВОДЫ 60
3. Математическое моделирование поперечных колебаний стержневых элементов с учетом инерции вращения и сдвиговых деформаций их поперечных сечений. обобщенноеуравнение сп. тимошенко 61
3.1. Вывод дифференциального уравнения вынужденных поперечных 61 колебаний призматического стержня.
3.2. Вывод дифференциального уравнения вынужденных поперечных колебаний непризматического стержня специального вида 64
3.3. Одно свойство дифференциального уравнения СП. Тимошенко 67
3.4. Постановка и решение начально-краевой задачи поперечных колебаний непризматического стержня с учетом инерции вращения и сдвиговых деформаций его поперечных сечений 69
3.5 Постановка и решение начально-краевых задач поперечных колебаний призматического стержня при действии на него продольных периодических импульсов 81
3.6 Численный анализ на ЭВМ поперечных колебаний призматического стержня с учетом инерции вращения и сдвиговых деформаций 98
3.7. Разработка аналитического метода решения начально-краевых задач поперечных колебаний непризматического стержня при действии сосредоточенных и импульсно действующих сил 108
3.8 Анализ спектра собственных частот поперечных колебаний непризматического стержня 118
3.9. Математическое и компьютерное моделирование динамической устойчивости колебаний упругих стержневых элементов 125
Выводы 133
Заключение 134
Литература
