Введение
Глава 1. Проблемы, методы и задачи исследования микромеханических датчиков инерциальной информации 23
1.1 Обзор современных достижений в области исследования микромеханических датчиков инерциальной информации 23
1.1.1 Современное состояние развития датчиков инерциальной информации и приборов на их основе 23
1.1.2 Область применения микромеханических гироскопов и акселерометров 28
1.1.3 Микромеханические гироскопы. Принцип действия и основные характеристики 33
1.1.4 Микромеханические акселерометры. Принцип действия и основные характеристики 37
1.1.5 Недостатки и основные источники погрешностей ММГ и ММА 40
1.2 Современное состояние методов разработки и построения математического и алгоритмического обеспечения для конечно элементного моделирования микромеханических датчиков инерциальной информации 42
1.2.1 Метод конечных элементов для исследования микромеханических датчиков инерциальной информации 43
1.2.2 Теория Тимошенко и её использование в современной науке
1.2.3 Существующие программные комплексы конечно-элементного моделирования, использующие элементы на основе теории Тимошенко 51
Выводы по главе 1 53
Глава 2. Кинематика конечного элемента в соответствии с теорией Тимошенко. Аппроксимирующие функции. Поля деформаций и напряжений 56
2.1 Кинематика балки Тимошенко 56
2.2 Поле перемещений трехмерного двухузлового двенадцатистепенного конечного элемента 59
2.3 Вариационное уравнение Лагранжа-Эйлера 65
2.4 Аппроксимирующие функции конечного элемента балки Тимошенко 70
2.5 Поля деформаций и напряжений конечного элемента 80
Выводы по главе 2 83
Глава 3. Математическое обеспечение для трехмерного двухузлового двенадцатистепенного конечного элемента на основе теории Тимошенко ... 85
3.1 Уравнения Лагранжа 2-го рода для трехмерного двухузлового двенадцатистепенного конечного элемента с учетом гироскопического эффекта 85
3.2 Потенциальная энергия и матрица жесткости 93
3.3 Матрица масс 100
3.4 Матрица Кориолиса 108
3.5 Центробежная матрица 112
3.6 Учет демпфирования. Матрица демпфирования конечно-элементной модели 116
Выводы по главе 3 116
Глава 4. Аналитическое решение задач о собственных колебаниях и о плоском изгибе под действием сосредоточенной силы балки Тимошенко постоянного прямоугольного сечения 118
4.1 Уравнение собственных колебаний балки Тимошенко постоянного прямоугольного сечения 118
4.2 Аналитическое решение задачи о поперечных колебаниях балки Тимошенко постоянного прямоугольного сечения 124
4.3 Частотные уравнения и формы собственных колебаний для
консольной балки Тимошенко постоянного прямоугольного сечения 132
4.3.1 Первый спектр (низкие частоты) 132
4.3.2 Второй спектр (высокие частоты) 137
4.3.3 Формы собственных колебаний консольной балки Тимошенко 142
4.4 Частотные уравнения и формы собственных колебаний балки Тимошенко постоянного прямоугольного сечения, жестко закрепленной с обоих торцов 145
4.4.1 Первый спектр (низкие частоты) 145
4.4.2 Второй спектр (высокие частоты) 147
4.4.3 Формы собственных колебаний жестко закрепленной по краям
балки Тимошенко 150
4.5 Аналитическое решение задачи о плоском изгибе под действием сосредоточенной силы жестко закрепленной с обоих торцов балки Тимошенко прямоугольного постоянного сечения 151
Выводы по главе 4 159
Глава 5. Верификация разработанного математического и алгоритмического обеспечения для конечно-элементного моделирования на основе теории Тимошенко 162
5.1 Общие замечания по методологии математического и компьютерного моделирования 162
5.2 Конечно-элементное моделирование 164
5.3 Основные принципы разработки программного обеспечения для компьютерного моделирования 170
5.4 Численное исследование частотных уравнений и функций форм собственных колебаний 172
5.5 Проверка разработанного математического аппарата 173
5.6 Статические задачи и конечно-элементное моделирование на основе разработанного трехмерного конечного элемента 183
5.7 Решение динамических задачи с помощью конечно-элементного моделирования на основе разработанного трехмерного конечного элемента 189
5.8 Учет гироскопического эффекта при конечно-элементном моделировании с использованием разработанного трехмерного конечного элемента 195
Выводы по главе 5 198
Глава 6. Применение разработанного трехмерного конечного элемента к конечно-элементному моделированию микромеханических датчиков инерциальной информации 200
6.1 Математическое моделирование суперминиатюрного микромеханического многофункционального датчика инерциальной информации 200
6.1.1 Теоретические основы функционирования суперминиатюрного микромеханического датчика 200
6.1.2 Конечно-элементная модель ЧЭ СММГА 203
6.1.3 Частотный анализ, частоты и формы собственных колебаний 206
6.1.4 Компьютерное моделирование НДС датчика и анализ результатов 210
6.2 Математическое моделирование микромеханического гироскопа с
кардановым подвесом чувствительного элемента 219
6.2.1 Конструктивная схема и принцип действия микромеханического гироскопа с кардановым подвесом чувствительного элемента 219
6.2.2 Конечно-элементная модель микромеханического гироскопа с кардановым подвесом чувствительного элемента 221
6.2.3. Компьютерные эксперименты и численное моделирование 224 Выводы по главе 6 233
Заключение и основные выводы по диссертации 235
Список использованных сокращений 238
Список использованных обозначений 239
Литература
