Введение
ГЛАВА 1. Обзор публикаций по численному и математическому моделированию природных катастроф 14
1.1 Современные программные комплексы, моделирующие горение 14
1.2 Программные комплексы, моделирующие цунами 17
1.3 Современные технологии распараллеливания 21
ГЛАВА 2. Методы дискретизации системы нелинейных и взаимосвязанных дифференциальных уравнений 31
2.1 Метод контрольного объема 31
2.1.1 Получение дискретного аналога для одномерного случая 31
2.1.2 Получение дискретного аналога для трехмерного случая 39
2.1.3 Об оптимизации и распараллеливании метода Патанкара 45
2.2 Итерационно-интерполяционный метод 71
2.3 Дискретные модели математической физики 75
2.3.1 Разностные схемы для уравнений гиперболического типа 75
2.3.2 Разностные схемы для уравнений параболического типа 85
2.4 Применение итерационно-интерполяционного метода к уравнениям гиперболического типа 92
2.4.1 Линейные уравнения мелкой воды 92
2.4.2 Исследование на устойчивость 98
2.4.3 Система нелинейных уравнений мелкой воды 99
2.4.4 Нелинейные уравнения мелкой воды в потоках 99
2.5 Численное моделирование жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнении 101
2.5.1 Модификация схемы Кранка-Николсона 101
2.5.2 Решение уравнений химической кинетики 102
2.5.3 О сходимости численных методов интегрирования жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений и выборе шага численного интегрирования 106
ГЛАВА 3. О программном комплексе моделирования цунами 108
3.1 Физическая модель 108
3.2 Математическая модель, используемая для расчета волн цунами, вызванных смещением подводных «блоков-клавиш» 108
3.3 Результаты численного моделирования 110
3.3.1 Тестирование разностной схемы, полученной на основе итерационно- интерполяционного метода
3.3.2 Пример численного моделирования волны цунами
ГЛАВА 4. О программном комплексе моделировании горения 117
4.1 Физическая модель 117
4.2 Математическая модель 119
4.2.1 Система уравнений пограничного слоя 119
4.2.2 Начальные и граничные условия для пограничного слоя 121
4.2.3 Система уравнений тепло- и массопереноса для слоя 122
4.2.4 Начальные и граничные условия для слоя 125
4.3 Моделирование взаимодействия пеллеты с горячей средой 126
4.3.1 Физическая модель зажигания пеллеты 126
4.3.2 Математическая модель зажигания пеллет 128
4.3.3 Определение прогоночных коэффициентов 131
4.3.4 Результаты численного моделирования зажигания пеллет 132
4.3.5 Об определении времени зажигания пеллеты 137
Заключение 140
Литература 142
