Введение
Глава I. Фундаментальные решения некоторых линейных операторов 20
1.1. Методика получения фундаментального решения линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений 20
1.1.1. Применение интегрального преобразования Фурье для получения фундаментальных решений операторов 21
1.1.2. Получение фундаментального решения операторов с использованием решения соответствующего однородного дифференциального уравнения 24
1.2. Система дифференциальных уравнений задачи линейного деформирования длинной цилиндрической панели 26
1.3. Задача линейного деформирования длинной цилиндрической панели (модель Кирхгофа-Лява) 27
1.3.1. Случай пологой панели 27
1.3.2. Случай непологой панели 29
1.3.3. Случай непологой панели (вариант по В.З. Власову) 32
1.4. Задача линейного деформирования длинной цилиндрической панели с учетом поперечного сдвига 35
1.4.1. Случай пологой панели 35
1.4.2. Случай непологой панели 38
1.5. Фундаментальные решения операторов с непостоянными коэффициентами 41
1.5.1. Задача растяжения-сжатия тонкой пластины 41
1.5.2. Задача растяжения-сжатия тонкой пластины (с применением преобразования Фурье) 42
1.5.3. Задача изгиба тонкой пластины 43
1.5.4. Задача деформирования длинной пологой цилиндрической панели 44
1.6. Фундаментальные решения систем дифференциальных уравнений в частных производных 47
1.6.1. Плосконапряженное состояние тонкой пластины 50
1.6.2. Изгиб тонкой пластины 51
1.6.3. Изгиб тонкой пластины, лежащей на упругом основании 52
1.7. Изгиб пластины с учетом поперечного сдвига 53
1.8. Изгиб пластины, лежащей на упругом Винклеровом основании, с учетом поперечного сдвига 57
Глава II. Интегральные уравнения изгиба и плоского напряженного состояния пластины, лежащей на упругом основании 61
2.1. Формулы дифференцирования в локальной системе координат 61
2.2. Метод компенсирующих нагрузок при изгибе пластин, лежащих на упругом основании 63
2.3. Определение ядер потенциалов, входящих в интегральные уравнения изгиба пластины, лежащей на упругом основании 66
2.4. Предельное представление потенциалов на границе области 69
2.5. Интегральные уравнения изгиба пластины, лежащей на упругом основании 78
2.6. Метод компенсирующих нагрузок при плоском напряженном состоянии пластины 80
2.7. Определение ядер потенциалов, входящих в интегральные уравнения плоского напряженного состояния пластины 82
2.8. Интегральные уравнения метода компенсирующих нагрузок при плоском напряженном состоянии пластины 84
2.9. Регуляризация расходящихся интегралов 86
2.10. Численная реализация 88
2.10.1 Вычисление сингулярных интегралов по элементам контура 90
Глава III. Изгиб пластин сложной формы, лежащих на упругом основании 96
3.1. Изгиб пластины на упругом основании от действия поперечных нагрузок 96
3.2. Изгиб многосвязных пластин, лежащих на упругом основании 104
Глава IV. Моделирование процессов линейного и нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек непрямым МГЭ 108
4.1. Задачи линейного деформирования длинных пологих цилиндрических панелей и пластин 108
4.2. Задачи нелинейного деформирования длинных пологих цилиндрических панелей и пластин 114
4.2.1. Модель Кирхгофа-Лява 114
4.2.2. Модель Тимошенко 118
4.2.3. Примеры решения задач 119
4.3. Исходные соотношения задач деформирования пластин и пологих оболочек 125
4.4. Расчет гибких пластин и пологих оболочек непрямым методом граничных элементов 127
4.5. Примеры решения задач теории пологих оболочек 134
Приложения... 145
