Введение
Глава 1, Конвективно-диффузионный перенос в задачах экологии для водной и воздушной среды 23
1.1 Математические модели конвективно-диффузионного переноса в водных и воздушных средах 24
1.11 . Физическое описание процессов конвекции и диффузии 24
1.1.2 Математическая модель температурного режима в водоемах .27
1.1.3 Модели распространения загрязнения в атмосфере 35
1.1.4 Формы записи операторов диффузионного и конвективного переноса 42
1.2 Разностная аппроксимация дифференциальной задачи конвекции -диффузии 46
1.2.1 Разностные схемы для стационарной задачи конвекции-диффузии 48
1.2.2 Эффективные способы аппроксимации нестационарного уравнения конвекции-диффузии 55
1.3 Выбор методов решения систем линейных алгебраических уравнений со специальными свойствами 62
1.3.1. Общая теория итерационных методов 63
1.3.2. Классические итерационные методы 68
1.3.3. Вариационные итерационные методы 72
1.3.4. Треугольные кососимметричные методы 76
Глава 2 Многосеточный метод для задач конвекции - диффузии 82
2.1. Этапы развития многосеточного метода 83
2.2. Описание многосеточного метода 89
2.2.1. Сглаживающая процедура 94
2.2.2. Грубо-сеточная коррекция 97
2.2.3. Функция интерполяции 103
2.2.4. Функция ограничения 105
2.2.5. Многосеточный алгоритм 107
2.3 Фурье-анализ многосеточного метода 113
2.3.1 Фурье-анализ для сеточных функций и операторов 114
2.3.2 Анализ на конечной области или анализ модельной задачи (МРА) 116
2.3.3 Локальный односеточный Фурье-анализ или анализ сглаживания 120
2.3.4 Двухсеточный локальный Фурье-анализ 137
2.3.5 Обобщенный анализ сглаживания 147
2.3.6 Упрощенный двухсеточный анализ 149
2.4. Сходимость модификаций многосеточного метода для задач конвекции - диффузии с преобладающей конвекцией 152
2.5 Численные исследования модификаций многосеточного метода для задач конвекции-диффузии с преобладающей конвекцией 157
Глава 3 Математическая модель температурного распределения в Азовском море 185
3.1 Пакет прикладных программ 185
3.2 Реализация математической модели температурного распределения Азовского моря 194
3.2.1. Гидрофизические характеристики Азовского моря 195
3.2.2 Описание модели температурного распределения Азовского моря 198
3.2.3 Численные эксперименты расчета температурного распределения в Азовском море 205
Глава 4 Математическая модель распространения радиоактивных примесей в воздушной среде в районе Волгодонской АЭС 227
4.1 Актуальность моделирования процессов распространения загрязняющих радиоактивных веществ в воздушной среде 227
4.2 Математическая постановка задачи 230
4.2.1 Обзор существующих математических моделей 231
4.2.2 Анализ входных метеорологических данных 237
4.2.3 Модель переноса радионуклидов в воздушной среде 239
4.3 Использование экономичных разностных схем с треугольным оператором для решения задачи 244
4.3.1 Исследование устойчивости треугольных кососимметричных схем 244
4.3.2 Численные эксперименты исследования свойств треугольных разностных схем 249
4.4 Численные эксперименты расчета распространения радионуклидов в воздушной среде в районе Волгодонской АЭС 252
Заключение 267
Список литературы
