Введение
ГЛАВА 1. Особенности математического моделирования и вычислительного эксперимента в задачах свободной конвекции
1.1. Вычислительный эксперимент как основной инструмент исследований явления переноса
1.1.1. Современная технология и методология проведения теоретических исследований 10
1.1.2. Этапы вычислительного эксперимента 13
1.1.3. Математическое описание функционирования детерминированных систем 15
1.1.4. Фундаментальные уравнения явлений переноса 18
1.2. Основные подходы при организации вычислительных процедур 24
1.2.1. Дискретизация непрерывной области решения 24
1.2.2. Метод конечных разностей 26
1.2.3. Преобразование уравнений явлений переноса 29
1.2.4. Конечно-разностные схемы 33
1.2.4.1. Эллиптические уравнения 33
1.2.4.2. Параболические уравнении 35
1.3. Идентификация предметной области как класса задач явлений переноса 37
1.3.1. Математическая модель свободной конвекции вязкой несжимаемой жидкости 37
1.3.2. Исследование естественной конвекции в сферических резервуарах 40 1.3.2.1. Экспериментальные исследования и приближенные модели 40
1.3.2.2. Численное интегрирование 47
1.4. Выводы 56
ГЛАВА 2. Математическая модель свободноконвективного теплообмена в сферических резервуарах 58
2.1. Обобщенная формулировка уравнений Навье - Стокса
в приближении Обербека Бусинеска 58
2.1.1. Основные допущения и векторная форма записи уравнений Обербека - Буссинеска для вязкой несжимаемой жидкости 58
2.1.2. Начальные и граничные условия 61
2.1.3. Постановка задачи для осесимметричного случая 62
2.1.4. Безразмерная форма записи уравнений модели 66
2.2. Переход от естественных переменных к переменным
Гельмгольца 68
2.2.1. Координатный способ перехода к переменным Гельмгольца для сферической осесимметричной задачи 68
2.2.2. Вычисление ротора от уравнений Обербека -Буссинеска 70
2.2.3. Постановка граничных условий 73
2.3. Выводы 75
ГЛАВА З. Синтез вычислительных процедур решения уравнений модели 77
3.1. Квазинеявная конечно-разностная схема 77
3.1.1. Дискретизация уравнений для вихря, функции тока и поля температур 77
3.1.2. Аппроксимация граничных условий 80
3.1.3. Адаптация метода верхней релаксации для решения дифференциального уравнения связи функции тока и вихря 82
3.1.4. Условия устойчивости конечно- разностной схемы и реализация численного решения 85
3.2. Неявная конечно-разностная схема 95
3.2.1. Дискретизация уравнений для вихря, функции тока и поля температур 95
3.2.2. Конечно - разностная модификация граничных условий 97
3.3. Реализация вычислительных процедур 100
3.3.1. Анализ условия устойчивости для явной схемы 100
3.3.2. Динамика гидротермических полей 102
3.4. Выводы 105
ГЛАВА 4. Анализ результатов вычислительных экспериментов 107
4.1. Свободная конвекция вязкой несжимаемой жидкости в сферическом объеме при граничных условиях 1-го рода 107
4.1.1. Методика проведения расчетов 107
4.1.2. Структура гидротермических полей и обобщение результатов 109
4.2. Свободная конвекция вязкой несжимаемой жидкости в сферическом объеме при граничных условиях 2-го рода 117
4.2.1. Постановка задачи 117
4.2.2. Структура гидродинамических и тепловых полей 119
4.3. Прогнозирование времени бездренажного хранения криогенных жидкостей 124
4.3.1. Исходные данные и основные допущения 124
4.3.2. Результаты и практические рекомендации 128
Заключение 131
Список литературы
