Введение
1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ 11
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО СОСТОЯНИЯ ДЛЯ СОПРЯЖЕННОЙ НЕОДНОРОДНОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ 18
2.1. Постановка задачи 18
2.2. Вариационная формулировка задачи 20
2.2.1. Построение прямого функционала 20
2.2.2. Построение встречного функционала 34
2.3. Требования к аппроксимации допустимых функции
альтернативных функционалов 45
2.3.1. Допустимые функции прямого функционала 45
2.3.2. Допустимые функции встречного функционала 48
2.4. Оценка точности численного решения 50
2.4.1. Определение среднеквадратической погрешности 50
2.4.2. Определение двусторонней оценки собственных значений оператора задачи 57
3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО СОСТОЯНИЯ ДЛЯ СОПРЯЖЕННОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ 64
3.1. Постановка задачи 64
3.2. Вариационная формулировка задачи 66
3.2.1. Построение прямого функционала 66
3.2.2. Построение встречного функционала 78
3.3. Требования к аппроксимации допустимых функций альтернативных функционалов 87
3.3.1. Допустимые функции прямого функционала 87
3.3.2. Допустимые функции встречного функционала 89
3.4. Оценка точности численного решения 90
3.4.1. Определение среднеквадратической погрешности 90
3.4.2. Определение нижней границы первого собственного значения оператора задачи 95
4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 100
4.1. Однородное ребро , 100
4.1.1. Постановка задачи 100
4.1.2. Вариационная формулировка задачи 101
4.1.3. Аналитическое решение 102
4.1.4. Численное решение 106
4.1.5. Результаты компьютерного моделирования 106
4.2. Неоднородный стержень 112
4.2.1. Постановка задачи 112
4.2.2. Вариационная формулировка задачи 113
4.2.3. Аналитическое решение 114
4.2.4. Численное решение 119
4.2.5. Результаты компьютерного моделирования 119
4.3. Оболочка камеры сгорания двигателя 126
4.3.1. Случай идеального контакта между внутренней и наружной стенкой 126
4.3.1.1. Постановка задачи 126
4.3.1.2. Вариационная формулировка задачи 129
4.3.1.3. Применение метода конечных элементов 133
4.3.1.4. Определение разности значений функционалов 138
4.3.1.5. Результаты компьютерного моделирования 142
4.3.2. Случай неидеального контакта между внутренней и наружной стенкой 153
4.3.2.1. Постановка задачи 153
4.3.2.2. Вариационная формулировка задачи 155
4.3.2.3. Результаты компьютерного моделирования 156
РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 164
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 166
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОВЕДЕННЫХ
ИССЛЕДОВАНИЙ К НЕСВЯЗНОЙ ЗАДАЧЕ ТЕРМОУПРУГОСТИ .,172
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 198
