Введение
1 Математические модели взаимодействия стенки сосуда и потока крови 14
1.1 Особенности строения и функции стенки кровеносных сосудов 15
1.2 Зависимость давления крови от радиуса артерии 18
1.3 Вывод уравнения состояния для вязкоэластичного сосуда
с помощью вариационного подхода 24
1.4 Гидродинамическое описание кровотока в сосудах 29
1.5 Математические модели взаимодействия потока крови со стенкой артерии и методы их исследования 39
1.6 Выводы по первому разделу 44
2 Нелинейные пульсовые волны при течении крови в артерии 45
2.1 Система уравнений для описания течения крови в вязко-эластичном сосуде 45
2.2 Асимптотические методы анализа распространения пульсовых волн в сосудах 49
2.3 Эволюционные уравнения для описания нелинейных пульсовых волн в крупных артериях 60
2.4 Численное моделирование распространения возмущений в вязкоэластичном сосуде 65
2.5 Выводы по второму разделу 69
3 Регуляция кровотока с помощью оксида азота в тонкостенной артерии 70
3.1 Механизм эндотелий-зависимого расслабления мышц в стенке артерии 71
3.2 Основные предположения модели для описания процесса локальной ауторегуляции 73
3.3 Динамическая система для описания адаптации артерии к изменению кровотока с учетом биохимических процессов 81
3.4 Исследование устойчивости равновесного состояния артерии 83
3.5 Качественный анализ динамической системы ауторегуляции 85
3.6 Выводы по третьему разделу 92
4 Численное моделирование процесса ауторегуляции с учетом диффузии 93
4.1 Математическая модель локальной ауторегуляции с учетом диффузионно-кинетических процессов 93
4.2 Система уравнений для описания течения крови в артерии, с учетом "активного" напряжения 95
4.3 Условие процесса ауторегуляции кровотока в тонкостенном сосуде 98
4.4 Модель для описания расширения "пассивной" артерии 99
4.5 Стационарные распределения концентраций оксида азота и ионов кальция в сосудистой стенке 101
4.6 Численное моделирование процесса ауторегуляции вблизи равновесного состояния артерии 103
4.7 Выводы по четвертому разделу 114
Заключение 115
Приложение: алгоритмы численного моделирования 117
Список литературы
