Введение
1 Физико-математические модели, в которых встречается нелинейное уравнение теплопроводности 16
1.1 Распространение тепла с помощью механизма лучистой теплопроводности 16
1.2 Фильтрация газа в пористой среде при линейном законе сопротивления 20
1.3 Математическая модель распространения выбросов отрицательной плавучести 24
1.4 Течение крови в мелких кровеносных сосудах 30
1.5 Гравитационный режим течения грунтовых вод 32
1.6 Выводы по первому разделу 38
2 Аналитическое решение задач нелинейной теплопровод ности при мгновенном точечном источнике 39
2.1 Распространение плоской тепловой волны при мгновенном точечном источнике 39
2.2 Аналитическое решение осесимметричной задачи нелинейной теплопроводности при мгновенном точечном источнике 46
2.3 Решение сферически—симметричной задачи нелинейной теплопроводности для мгновенного точечного источника 50
2.4 Выводы по второму разделу 55
Приближенные решения задач нелинейной теплопровод ности при заданной температуре в виде степенной функ ции в начале координат 56
3.1 Автомодельные переменные, используемые для решения задач нелинейной теплопроводности при заданной температуре в начале координат 56
3.2 Решение краевой задачи о распространении тепла на полубесконечной прямой при заданной температуре на границе 59
3.3 Приближенные решения цилиндрически—симметричной задачи нелинейной теплопроводности при заданной температуре в начале координат 67
3.4 Приближенные решения задачи о теплопроводности при заданной температуре в начале координат (сферически-симметричный случай) 70
3.5 Выводы по третьему разделу 73
Приближенные решения задачи нелинейной теплопро водности при заданном потоке в начале координат 74
4.1 Автомодельные переменные, используемые для поиска приближенного решения при заданном потоке в начале координат 74
4.2 Метод поиска приближенных решений задач нелинейной теплопроводности и некоторые точные решения 77
4.3 Приближенные решения плоской задачи о распространении тепла при заданном потоке на границе 81
4.4 Приближенные решения цилиндрически—симметричной задачи нелинейной теплопроводности при заданном потоке в начале координат 86
4.5 Приближенные решения задачи о теплопроводности при заданном потоке в начале координат для сферически — симметричного случая 89
4.6 Выводы по четвертому разделу 93
5 Численное моделирование двумерной задачи о движении газа в пористой среде из резервуара и сравнение с авто модельными решениями 94
5.1 „Инженерные" формулы для прогнозирования фильтрации газа в пористой среде 94
5.2 Постановка задачи о фильтрации газа из резервуара 102
5.3 Разностная схема и алгоритм решения задачи о фильтрации газа из подземного резервуара 104
5.4 Результаты численного моделирования двумерной задачи фильтрации газа в пористой среде и сравнение с приближенными решениями одномерной задачи 108
5.5 Выводы по пятому разделу 111
Заключение
