Введение
Глава 1. Традиционные методы решения начальных задач 14
1.1 Математическое моделирование процесса ползучести металлов 14
1.1.1 Теория структурных параметров Ю.Н. Работнова 15
1.1.2 Определяющие уравнения в энергетической форме 16
1.2 Дифференциальные уравнения с одной предельной особой точкой 18
1.2.1 Модель чистого растяжения трубок из стали Х18Н10Т 19
1.2.2 Моделирование процесса ползучести для образцов из сплава ОТ-4 26
1.2.3 Анализ полученных расчетных данных 35
1.3 Дифференциальные уравнения с двумя предельными особыми точками 36
1.3.1 Модель растяжения образцов из стали 45 37
1.3.2 Модель растяжение образцов из сплава 3В 43
1.3.3 Анализ полученных расчетных данных 48
Глава 2. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация 50
2.1 Метод продолжения решения по параметру для систем ОДУ 50
2.1.1 Традиционный подход 51
2.1.2 Параметризация решения. Общий подход 52
2.1.3 Наилучшая параметризация 53
2.2 Наилучшая параметризация в задачах ползучести 54
2.2.1 Наилучшая параметризация задачи растяжения образцов из стали 45 55
2.2.2 Наилучшая параметризация задачи растяжения образцов из сплава 3В 58
2.2.3 Наилучшая параметризация задачи растяжения образцов из сплава ОТ-4 62
2.2.4 Анализ результатов наилучшей параметризации 68
Глава 3. Продолжение решения по модифицированному наилучшему аргументу 70
3.1 Модификация наилучшего аргумента продолжения для систем ОДУ 71
3.1.1 О направлениях отсчета аргументов и в окрестности точки интегральной кривой 71
3.1.2 Суммирование локальных отклонений между направлениями отсчета аргументов и в рассматриваемой области 85
3.1.3 Эквивалентность аргументов и 3.2 -преобразование задач ползучести 91
3.2.1 -преобразование задачи растяжения образцов из стали 45 91
3.2.2 -преобразование задачи растяжения образцов из сплава 3В 98
3.2.3 -преобразование задачи растяжения образцов из сплава ОТ-4 102
3.2.4 Анализ применения модифицированного наилучшего аргумента 109
Глава 4. Методы нейросетевого моделирования 111
4.1 Нейросетевое моделирование при решении начальных задач для систем ОДУ 111
4.2 Идентификация параметров моделей ползучести
4.2.1 Модель растяжение образцов из титанового сплава 3В 113
4.2.2 Модель растяжения образцов из стали 45 120
4.2.3 Комбинация искусственных нейронных сетей и продолжения решения по параметру 124
4.3 Определение установившегося напряженно-деформированного состояния во вращающемся диске 126
4.3.1 Постановка задачи 127
4.3.2 Традиционный алгоритм решения 128
4.3.3 Нейросетевое решение 129
4.3.4 Нейросетевое решение. Дискретизированная задача 132
4.4 Анализ применения искусственных нейронных сетей 134
Заключение 136
Список сокращений и условных обозначений 138
Список использованной литературы
