Введение
ГЛАВА 1. Принципы и методы математического моделирования механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами 11
1.1 Обзор литературных источников 11
1.2 Математические основы моделирования механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами 14
1.2.1 Обобщенные функции 15
1.2.2 Обобщенное решение дифференциальных уравнений 18
1.3 Вариационные принципы механики 21
1.3.1 Вариационный принцип Гамильтона-Остроградского для систем с сосредоточенными параметрами 22
1.3.2 Уравнения Лагранжа второго рода 26
1.3.3 Принцип Гамильтона-Остроградского для систем с распределенными параметрами 28
1.4 Иллюстрация метода исследования на примере простейшей меха нической системы с сосредоточенными и распределенными параметрами 31
1.4.1 Математическая модель 32
1.4.2 Исследование свободных колебаний 36
1.4.3 Применение метода расчета собственных колебаний 42
Выводы по главе 50
ГЛАВА 2. Системы твердых тел, установленных на балке Эйлера-Бернулли. Обобщенная математическая модель. Метод исследования свободных колебаний 51
2.1 Математические модели типовых систем 51
2.1.1 Твердое тело с двумя степенями свободы на балке
Эйлера-Бернулли 51
2.1.2 Математическая модель механической системы балка Эйлера-Бернулли с горизонтально расположенными твердыми телами... 56
2.1.3 Математическая модель механической системы балка Эйлера-Бернулли с вертикально расположенными твердыми телами 61
2.2 Обобщенная математическая модель системы твердых тел, установленных на балке Эйлера-Бернулли 67
2.2.1 Гибридная система дифференциальных уравнений 68
2.2.2 Вспомогательная краевая задача 72
2.2.3 Аналитико-численный метод построения уравнения частот 76
2.3 Исследование собственных колебаний типовых систем 79
2.3.1 Исследование собственных колебаний механической системы твердое тело с двумя степенями свободы на балке Эйлера-Бернулли 79
2.3.2 Исследование собственных колебаний механической системы балка Эйлера-Бернулли с горизонтально расположенными твердыми телами 83
2.3.3 Исследование собственных колебаний механической системы балка Эйлера-Бернулли с вертикально расположенными твердыми телами 88
Выводы по главе 92
ГЛАВА 3. Развитие метода исследований 93
3.1 Учет демпфирующих свойств упругих связей в обобщенной математической модели 93
3.1.1 Обобщенная математическая модель с учетом демпфирующих свойств 93
3.1.2. Обобщения аналитико-численного метода 97
3.1.3 Исследование одной типовой системы. Сравнительный анализ 102
3.2 Обобщения метода исследования свободных колебаний на случай вынужденных колебаний 105
3.2.1 Гармоническое силовое возмущение, приложенное к системе твердых тел 105
3.2.2 Гармоническое силовое возмущение, приложенное к балке Эйлера-Бернулли 110
3.2.3 Исследование вынужденных колебаний механической системы «балка Эйлера-Бернулли с горизонтально расположенными упруго-соединенными массами» 116
3.2.4 Исследование вынужденных колебаний механической системы «балка Эйлера-Бернулли с вертикально расположенными упруго-соединенными массами» 120
Выводы по главе 128
Заключение 129
Литература
