Введение
1 Постановка задачи 11
1.1 Особенности прикладных задач метамоделирования 11
1.2 Формальная постановка задачи 15
1.3 Выводы 18
2 Оценка асимптотических свойств предложенной модели 20
2.1 Основной результат 21
2.1.1 Предположения о структуре задачи 21
2.1.2 Обозначения 23
2.1.3 Асимптотические свойства предложенной модели 24
2.2 Общая схема доказательства 25
2.2.1 Обозначения 25
2.2.2 Шаги доказательства 26
2.3 B-сплайны и квазиинтерполянт 28
2.3.1 Некоторые свойства одномерных B-сплайнов 28
2.3.2 Квазиинтерполянт 29
2.4 Задача аппроксимации по известной функции 32
2.4.1 Приближение полиномом 32
2.4.2 Вспомогательные результаты 33
2.4.3 Ошибка приближения заданной функции 35
2.5 Построение оценки по конечной выборке 38
2.5.1 Ограниченность функций 38
2.5.2 Ошибка численного интегрирования 39
2.5.3 Квадратичные функции ошибки 41
2.5.4 Приближение по конечной выборке 42
2.5.5 Приближение по конечной зашумленной выборке 43
2.6 Переход к дискретной норме в штрафном слагаемом 47
2.6.1 Ошибка численного интегрирования в штрафном слагаемом 47
2.6.2 Задача аппроксимации с выборочной нормой производных
2.7 Финальная оценка 50
2.8 Выводы 53
3 Вычислительно-эффективный алгоритм 55
3.1 Введение 55
3.2 Тензорная арифметика 58
3.3 Оптимизируемая функция 61
3.4 Алгоритм
3.4.1 Диагонализация сомножителей в произведении Кронекера 64
3.4.2 Построение алгоритма 66
3.4.3 Полный факторный план 73
3.5 Выбор параметра регуляризации 76
3.5.1 Полный факторный план 77
3.5.2 Неполный факторный план 79
3.6 Выводы 81
4 Комплекс программ 82
4.1 Структура комплекса 82
4.2 Дополнительные функциональные возможности 83
4.3 Выборки с многомерными факторами 85
4.3.1 Изменения в алгоритме 85
4.3.2 Алгоритм построения словаря 87
4.4 Выводы 89
5 Экспериментальные результаты 91
5.1 Сравнение с другими методами 91
5.1.1 Полный факторный план 92
5.1.2 Неполный факторный план 93
5.2 Моделирование прочности структурных элементов обшивки самолета 96
5.2.1 Результаты 98
5.3 Консолидации данных при моделировании аэродинамических характеристик 99
5.3.1 Задача консолидации данных 99
5.3.2 Моделирование аэродинамических характеристик космического летательного аппарата 101
5.3.3 Методики консолидации 102
5.3.4 Результаты 106
5.3.5 Выводы 107
5.4 Выводы 108
Заключение 110
Список литературы
