Введение
Глава 1. Анализ известных решений. их достоинства и недостатки 10
Глава 2. SVD анализ обратной динамической задачи в классической постановке 20
2.1 Оператор прямой задачи и его производные 20
2.1.1 Оператор прямой задачи 20
2.1.2 Первая формальная производная 21
2.1.3 Вторая формальная производная 22
2.1.4 Сопряженные операторы к формальным производным Фре-ше оператора прямой задачи F 24
2.1.5 Численная реализация оператора прямой задачи
2.2 Стандартная постановка задачи обращения полного волнового поля 27
2.3 Линеаризованная постановка и сингулярное разложение
2.3.1 Линеаризация оператора прямой задачи 29
2.3.2 О компактности первой производной Фреше оператора прямого моделирования 30
2.3.3 Регуляризация линейного обращения полных волновых полей путём усечения сингулярного разложения 31
2.4 Влияние свободной поверхности на качество решения обратной динамической задачи сейсмики 35
2.4.1 Постановка задачи
2.4.2 Программная реализация расчета SVD 37
2.4.3 Выбор параметра регуляризации 42
2.4.4 Численные эксперименты 43
Глава 3. Модификация целевого функционала и формулировка MBTT 48
3.1 Постановка MBTT 48
3.2 Линеаризация оператора прямой задачи 50
3.3 Численные эксперименты
3.3.1 Пример разложения модели на пропагатор и рефлектор 52
3.3.2 Анализ информативности и разрешающей способности реконструкции пропагатора 54
3.4 Нелинейный метод наименьших квадратов в постановке MBTT 61
3.4.1 Минимизация по переменной p 62
3.4.2 Численный пример минимизации по p 64
3.4.3 Минимизация по переменной s 68
3.4.4 Численный пример полного цикла минимизации в постановке MBTT 70
3.4.5 Численный пример MBTT 2D 83
Заключение 91
Литература
