Введение
Глава 1. Введение 17
1.1 Методы анализа динамических систем 18
1.1.1 Методы качественного анализа решений динамических уравнений 19
1.1.2 Методы решения стохастических динамических уравнений 22
1.2 Методы усреднения динамических уравнений 23
1.3 Методы замыкания динамических систем уравнений 26
Глава 2. Метод максимальной энтропии 30
2.1 Общее описание 30
2.2 Многомерный метод максимальной энтропии с высшими
моментами 32
2.3 Метод Рейнольдса для конечномерных динамических систем 34
2.4 Метод максимальной энтропии для стохастических систем 36
2.5 Полная система уравнений для моментов 40
2.6 Удельная плотность вероятности 41
2.7 Системы с квадратичной нелинейностью 42
2.8 Квадратичное представление динамических систем 44
2.9 Заключение 46
Глава 3. Состояние с максимальной энтропией 48
3.1 Описание теории 48
3.2 Уравнение Ферхюльста 51
3.2.1 Усредненное уравнение Ферхюльста 52
3.2.2 Замкнутая система уравнений Рейнольдса 53
3.2.3 Стационарная точка и ее устойчивость 54
3.2.4 Аналитическое решение усредненной системы 56
3.2.5 Анализ устойчивости аналитического решения 60
3.2.6 Выводы 61
3.3 Система Вольтерра-Лотки 62
3.3.1 Усредненные уравнения Вольтерра-Лотки 63
3.3.2 Метод максимальной энтропии и замкнутая система усредненных уравнений Рейнольдса 65
3.3.3 Стационарная точка и ее устойчивость 67
3.3.4 Состояние с максимальной энтропией 70
3.3.5 Асимптотическая форма уравнений при большой дисперсии 74
3.3.6 Выводы 76
3.4 Уравнения Эйлера вращения твердого тела 78
3.4.1 Анализ усредненных уравнений Эйлера 78
3.4.2 Выводы 80
3.5 Модель Лоренца 80
3.5.1 Анализ модели Лоренца 81
3.5.2 Выводы 84
3.6 Случайно-возмущенный математический маятник 84
3.6.1 Квадратичное представление 84
3.6.2 Анализ модели стохастического маятника в квадратичном представлении 85
3.6.3 Выводы 90
3.7 Анализ эффективности применения ММЭ к динамическим
моделям 90
Глава 4. STRONG Модели образования дефектов под действием флуктуирующего излу
чения STRONG 94
4.1 Описание теории 94
4.2 Модель атомной кластеризации под действием флуктуирующего
радиационного фона 95
4.2.1 Общее описание модели 95
4.2.2 Состояние с максимальной энтропией 99
4.3 Модель атомной кластеризации под действием случайного радиационного излучения с диффузией 100
4.4 Уравнение нелинейной диффузии в кристаллической среде 104
4.4.1 Описание модели 104
4.4.2 Анализ стохастического уравнения нелинейной диффузии 106
4.5 Заключение 112
Глава 5. Модель солнечного ветра с учетом турбулентных флуктуации плазмы 115
5.1 Описание теории 115
5.2 Решение задачи о солнечном ветре 117
5.2.1 Случай адиабатичности потока частиц солнечной плазмы 117
5.2.2 Случай изотермичности потока частиц солнечной плазмы 122
5.2.3 "Сшивка" решений для двух уравнений состояния солнечной плазмы 127
5.3 Расширенная нестационарная модель солнечного ветра в декартовых координатах 129
5.4 Расширенная нестационарная модель солнечного ветра в сферических координатах 131
5.5 Заключение 134
Литература
