Введение
1. Метод д-одевания 22
1.1. Первоначальная формулировка метода 22
1.1.1. Иерархия КП 27
1.1.2. Система Дарбу-Захарова-Манакова 30
1.2. Различные нормировки и система общего положения 31
1.2.1. Вырождение системы общего положения 36
1.3. Система Веселова-Новикова и ее редукции 39
1.3.1. Редукции в терминах (^-проблемы 43
1.4. Дискретные и разностные переменные 47
1.4.1. Дискретная и q-разностная иерархия КП 48
1.4.2. Дискретная и q-разностная система общего положения 49
1.4.3. Дискретная и q-разностная система Дарбу-Захарова-Манакова 50
1.5. Дуальная -проблема и тождество Хироты 56
2. Убывающие решения и размерные редукции 61
2.1. Специальные случаи нелокальной-проблемы 62
2.2. Выделение решений со специальными свойствами 67
2.2.1. Малые убывающие решения (непрерывный спектр) 67
2.2.2. Размерные редукции 70
2.3. Метод 5-одевания и уравнение Буссинеска 72
2.3.1. Непрерывный спектр 77
2.3.2. Солитонный сектор 82
3. Билинейное тождество Хироты для ядра Коши-Бейкера-Ахиезера 101
3.1. Обращение оператора д в единичном круге 105
3.1.1. Оператор д с нулевым индексом 109
3.2. Рациональные деформации граничных условий 115
3.3. Свойства билинейного тождества 119
3.4. Детерминантная формула для действия мероморфных петель на ядро Коши 125
3.5. т-функция для однокомпонентного случая 133
4. Метод -одевания и интегрируемые иерархии I. Производя щие дискретные уравнения 143
4.1. Однокомпонентный случай 145
4.1.1. Уравнения для потенциала 147
4.1.2. Модифицированные уравнения 159
4.1.3. Уравнение многообразия особенностей 166
4.1.4. Связь различных уровней иерархии 171
4.2. Общие матричные уравнения для многокомпонентного случая 173
4.2.1. Уравнения на потенциал 177
4.2.2. Матричные модифицированные уравнения 187
4.2.3. Матричное уравнение многообразия особенностей . 192
4.2.4. Общая картина многокомпонентной иерархии 194
4.3. Иерархия Дэви-Стюартсона 197
4.3.1. Линейные задачи 199
4.3.2. Векторные модифицированные уравнения ДС 201
4.4. Система Дарбу 203
4.5. Иерархия двумерной цепочки Тоды 206
4.5.1. Уравнения 2БТЬ-иерархии 207
4.5.2. Модифицированные дискретные уравнения 2DTL . 213
4.5.3. Дискретные Мебиус-инвариантные уравнения 2DTL . 214
5. Метод 5-одевания и интегрируемые иерархии II. От дискретного случая к непрерывному 217
5.1. Скалярная иерархия КП 218
5.1.1. Иерархия КП: уравнения, преобразования Дарбу и Бэк-лунда 224
5.1.2. Модифицированная иерархия КП 228
5.1.3. Иерархия Мебиус-инвариантных уравнений КП . 232
5.1.4. Связь между различными уровнями иерархии 234
5.1.5. Преобразование Комбескура 237
5.1.6. r-функция и формулы сложения 240
5.2. Многокомпонентная иерархия КП 246
5.2.1. Система Дарбу 250
5.2.2. Иерархия ДС 252
5.2.3. О редукциях 257
5.2.4. т-функция и замкнутая 1-форма для многомерного случая 267
5.3. Группа петель Г и иерархия 2DTL 270
5.3.1. Формулы сложения для иерархии 2DTL 280
6. О развитии метода и некоторых приложениях 283
6.1. Редукции и проективная геометрия 283
6.1.1. Определение класса редукций и элементарные свойства 284
6.1.2. Явный вид редукций и геометрический смысл 290
6.1.3. Производящая форма S для редукции произвольного порядка 301
6.2. Неизоспектральные симметрии 305
6.2.1. Тригонометрические потоки 307
6.2.2. Преобразования Мебиуса 311
6.2.3. Симметрийные редукции и система Калоджеро-Мозера 312
6.3. Квазиклассический метод ^-одевания 313
6.3.1. Бездисперсионная иерархия КП 316
6.3.2. Бездисперсионная иерархия 2DTL 321
Заключение 327
Литература 332
Публикации автора по теме диссертации 346
