Введение
1. Кинематические параметры в задачах преобразования фазных переменных 26
1.1 Линейные ортогональные преобразования фазных переменных 26
1.2 Основные положения некоммутативной алгебры кватернионов 31
1.2.1 Алгебраическая и тригонометрическая формы записи гиперкомплексного числа 32
1.2.2 Геометрические свойства векторной части кватерниона в четырехмерном гиперкомплексном пространстве 37
1.2.3 Кинематические параметры Родрига-Гамильтона 40
1.3 Линейное ортогональное преобразование базисов в алгебре кватернионов 43
1.4 Связь вещественных коэффициентов кватерниона с элементами матрицы направляющих косинусов 46
1.5 Кинематические параметры Кэли-Клейна 52
1.5.1 Комплексное двумерное uv -пространство 52
1.5.2 Линейный оператор с комплексными величинами Кэли-Клейна 58
1.6 Кинематические параметры вращения в виде углов Эйлера-Крылова 60
1.7 Применение алгебры кватернионов в задачах анализа процессов в электромеханических системах переменного тока 70
1.7.1 Математическая модель асинхронной машины в g-базисе 70
1.7.2 Математическая модель асинхронной машины в комплексном двумерном uv -пространстве 75
1.7.3 Кинематические параметры преобразования фазных переменных при различных способах ориентации координатных осей 80
1.8 Выводы по главе з
2 Современные теории мгновенной мощности трехфазных цепей переменного тока 85
2.1 Мгновенная мощность электрических цепей переменного тока 85
2.1.1 Математические модели однофазных линейных цепей с использованием среднеквадратичных значений 85
2.1.2 Линейное разложение мгновенного тока S. Fryze 89
2.2 Исходная p-q теория активной и реактивной мгновенных мощностей трехфазной системы переменного тока 92
2.2.1 Основные положения исходной p-q теории активной и реактивной мгновенных мощностей 92
2.2.2 Анализ мгновенных мощностей исходной p-q теории 98
2.2.3 Выводы по разделу 111
2.3 Расширенная p-q теория активной и реактивной мгновенных мощностей трехфазной системы переменного тока 112
2.4 Основные положения p-q-г и d-q теорий мгновенной мощности трехфазной системы переменного тока 118
2.5 Векторные формулировки теорий мгновенной мощности 127
2.5.1 Обобщенная теория мгновенной реактивной мощности 127
2.5.2 Теория мгновенной мощности с ортогональной декомпозицией трехмерного вектора напряжений 129
2.6 Выводы по главе 140
3 Уравнение баланса мгновенных мощностей трехфазной системы в гиперкомплексном пространстве 143
3.1 Кватернион мгновенных мощностей при гармоническом законе изменения фазных переменных 143
3.1.1 Линейная симметричная трехфазная нагрузка с нулевым проводом 143 стр.
3.1.2 Обобщенный случай линейной трехфазной нагрузки с параметрической асимметрией фазы А 146
3.1.3 Частные случаи линейной трехфазной нагрузки с параметрической асимметрией фазы А 159
3.2 Обобщенный случай асимметрии токов во всех трех фазах линейной нагрузки 161
3.3 Анализ уравнения баланса мгновенных мощностей нелинейной трехфазной нагрузки произвольного вида в гиперкомплексном пространстве Н 173
3.3.1 Кватернион мгновенной мощности трехфазной системы с изолированной средней точкой 173
3.3.2 Кватернион мгновенной мощности трехфазной системы с нулевым проводом 175
3.4 Баланс мгновенных мощностей и электромагнитный момент асинхронного двигателя в кватернионном базисе 193
3.5 Заключение 197
4 Методы синтеза алгоритмов компенсации неактивных составляющих мгновенной мощности 199
4.1 Силовые полупроводниковые устройства активной фильтрации 199
4.1.1 Общие принципы построения активных силовых фильтров 199
4.1.2 Математическая модель силовой части активного силового фильтра 204
4.1.3 Синтез трехканального контура регулирования токов компенсации 207
4.2 Обобщенная задача минимизации евклидовой нормы алгебраического вектора токов 216
4.3 Синтез алгоритмов активной фильтрации на основе современных теорий мгновенной мощности 220
4.3.1 Общие цели и задачи компенсации 220 стр.
4.3.2 Синтез алгоритмов компенсации на базе исходной и расширенной p-q теорий активной и реактивной мгновенных мощностей 223
4.3.3 Синтез алгоритмов компенсации с использованием p-q-r и d-q теорий мгновенной мощности 226
4.3.4 Синтез алгоритмов компенсации на основе векторных формулировок мгновенной мощности 230
4.3.5 Синтез алгоритмов активной фильтрации трехфазных напряжений 233
4.3.6 Выводы по разделу 238
4.4 Синтез алгоритмов управления активным силовым фильтром в гиперкомплексном пространстве Н 240
4.4.1 Гармонический анализ компенсируемых составляющих кватерниона мгновенной мощности 240
4.4.2 Кватернионы активного и реактивного мгновенных токов трехфазной нагрузки 247
4.4.3 Задача об условном экстремуме нормы кватерниона фазных токов 250
4.4.4 Синтез алгоритмов компенсации с использованием гиперкомплексных чисел 252
4.5 Техническая реализация синтезированных законов управления активными силовыми фильтрами 263
4.5.1 Динамические подсистемы оценки постоянных составляющих скалярной и мнимой частей кватерниона мгновенной мощности 263
4.5.2 Синтез астатического контура регулирования напряжения звена постоянного тока 265
4.5.3 Алгоритмы управления активным силовым фильтром в преобразованных координатах состояния 271
4.6 Методика синтеза алгоритмов управления токами компенсации в гиперкомплексном пространстве Н 273 стр.
5 Экспериментальное исследование алгоритмов управления активными силовыми фильтрами в гиперкомплексном пространстве 275
5.1 Основные цели и задачи экспериментального исследования 275
5.2 Описание экспериментальной установки 277
5.3 Исследование статических и динамических режимов работы активного силового фильтра 281
5.4 Выводы по результатам экспериментальных исследований 297
Заключение 299
Список литературы 303q
