Введение
Глава 1. Метод граничных элементов в пространственных контактных задачах механики твердых тел 13
1.1. Основные положения теории упругости, необходимые для построения различных моделей механики твердых тел 13
1.1.1. Условные обозначения 13
1.1.2. Сосредоточенные силы в упругом теле 14
1.1.3. Тензор перемещения Грина 14
1.1.4. Тензор влияния Кельвина 15
1.1.5. Решение Миндлина 16
1.2. Контактная задача для заглубленного в упругое полупространство абсолютно жесткого штампа произвольной формы 18
1.2.1. Постановка задачи 18
1.2.2. Граничные интегральные уравнения 19
1.2.3. Численное решение 21
1.2.4. Упругое полупространство с условиями понижения порового давления 25
1.3. Программные средства для решения контактных задач теории
упругости методом граничных элементов 28
1.3.1. Преимущество метода граничных элементов для решения контактных задач на ЭВМ 28
1.3.2. Основные этапы решения контактных задач 29
1.3.3. Проблема расширяемости и модификации существующих программ 30
1.4. Эффективная дискретизация поверхностей при численном решении пространственных контактных задач 32
1.4.1. Основные требования к гранично-элементной дискретизации контактных поверхностей 32
1.4.2. Гранично-элементное представление контактных поверхностей сложной формы 33
1.4.3. Дискретизация осесимметричных поверхностей 34
1.4.4. Дискретизация плоских граничных макроэлементов 37
1.5. Выводы 39
Глава 2. Методы автоматической гранично-элементной дискретизации 42
2.1. Гранично-элементные сетки на поверхности конструкций осесимметричного и блочного типа 42
2.1.1. Гранично-элементные сетки на осесимметричных конструкциях 42
2.1.2. Гранично-элементные сетки на конструкциях блочного типа 49
2.2. Методы интерактивного построения гранично-элементной сетки 58
2.2.1. Пространственное перемещение вершин 58
2.2.2. Добавление новых вершин и граней 60
2.2.3. Удаление вершин и граней 61
2.2.4. Проверка граничной поверхности на правильность 62
2.2.5. Объединение граней 64
2.2.6. Дискретизация граней 65
2.2.7. Пример интерактивного построения поверхности сложной формы.. 66
2.3. Построение гранично-элементной сетки методом композиций 66
2.3.1. Проверка гранично-элементных сеток на замкнутость 69
2.3.2. Приведение гранично-элементной сетки к замкнутому виду 70
2.3.3. Метод композиций 71
2.3.4. Нумерация граничных элементов 75
2.3.5. Алгоритм метода композиций 77
2.4. Хеш-таблицы для быстрого поиска в алгоритмах построения гранично-элементной сетки 78
2.4.1. Хеш-таблица для узлов 79
2.4.2. Хеш-таблица для граничных элементов 81
2.5. Выводы 84
Глава 3. Визуальная среда построения пространственных гранично- элементных сеток и решения контактных задач 85
3.1. Программная модель визуальной среды SBEM-Contact 85
3.1.1. Структура программы 85
3.1.2. Библиотека типов 89
3.1.3. Утилиты 90
3.2. Утилиты геометрического построения гранично-элементной сетки 93
3.2.1. Утилиты генерации гранично-элементной сетки на осесимметричных и блочных конструкциях 93
3.2.2. Утилита построения пространственных гранично-элементных сеток методом композиций 94
3.2.3. Утилиты корректировки гранично-элементной сетки 95
3.3. Утилита решения пространственных контактных задач для абсолютно жесткого штампа заглубленного в упругое полупространство 97
3.3.1. Форма ввода 97
3.3.2. Отображение контактных напряжений на поверхности цветом 98
3.4. Проблемы решения системы линейных алгебраических уравнений
больших размеров 100
3.4.1. Параллельные вычислительные системы 102
3.4.2. Алгоритм решения линейно-алгебраических систем больших размеров на кластерах 106
3.5. Выводы 108
Заключение по
Список использованных источников
