Введение
ГЛАВА 1. Выявление связи между колебательными системами с оценкой статистической значимости 16
1.1. Выявление связи по временным рядам фаз с помощью коэффициента фазовой когерентности 18
1.1.1. Коэффициент фазовой когерентности 18
1.1.2. Статистические свойства оценки коэффициента фазовой когерентности 19
1.2. Статистическая значимость выводов о наличии связи на основе оценки коэффициента фазовой когерентности 27
1.2.1. Оценка статистической значимости на основе построения суррогатных данных 27
1.2.2. Аналитическая формула для уровня статистической значимости оценки коэффициента фазовой когерентности 32
1.3. Новый метод выявления связи с аналитической оценкой статистической значимости, основанный на анализе приращений фаз 34
1.4. Исследование применимости двух методов выявления связи в типичных ситуациях на эталонных системах
1.4.1. Фазовые осцилляторы с «синхронизующей» связью 38
1.4.2. Фазовые осцилляторы с «не синхронизующей» связью 44
1.4.3. Проверка степени общности результатов: негауссовы и не белые
фазовые шумы 47
Заключение и выводы к главе 1 51
ГЛАВА 2. Интервальная оценка времени запаздывания связи между осцилляторами со слабо возмущенным предельным циклом 55
2.1. Выявление запаздывающей связи между осцилляторами на основе моделирования фазовой динамики 56
2.1.1. Известный метод выявления направленной связи между осцилляторами на основе моделирования фазовой динамики 56
2.1.2. Выявление запаздывающих связей между осцилляторами 59
2.2. Интервальная оценка времени запаздывания связи для осцилляторов под действием белого шума 62
2.2.1. Известная точечная оценка времени запаздывания 62
2.2.2. Интервальная оценка времени запаздывания 64
2.2.3. Численный эксперимент 68
2.3. Интервальная оценка времени запаздывания для осцилляторов под действием шумов с ненулевыми временами корреляции 71
2.3.1. Особенности случая шумов с ненулевыми временами корреляции и обобщенная оценка времени запаздывания связи 71
2.3.2. Применение обобщенной оценки времени запаздывания связи для эталонных осцилляторов 73
2.3.3. Применение интервальной оценки времени запаздывания связи для осцилляторов Ван дер Поля 77
Заключение и выводы к главе 2 80
ГЛАВА 3. Оценка времени запаздывания связи между осцилляторами при различных свойствах фазовой динамики 82
3.1. Нелинейные системы с хорошо определенной фазой 83
3.2. Огрубленные оценки времени запаздывания 89
3.3. Системы с трудностями при определении фазы
3.3.1. Линейные стохастические осцилляторы 91
3.3.2. Системы Лоренца 94
3.4. Приложение к анализу климатических данных 96
Заключение и выводы к главе 3 102
Заключение 104
Благодарности 107
Список литературы 108
