Введение
Глава 1. Магнитное взаимодействие частиц ферромагнетика . 23
1.1 Постановка задачи магнитостатики 24
1.1.1 Уравнения магнитостатики 25
1.1.2 Энергия и силы магнитного взаимодействия 27
1.1.3 Уединённая частица во внешнем магнитном поле 28
1.2 Приближение линейного намагничивания точечных частиц 29
1.2.1 Модель линейных диполей 29
1.2.2 Линейные взаимодействующие диполи 31
1.3 Задача магнитостатики для пары линейно намагничивающихся частиц конечного размера 34
1.3.1 Система уравнений задачи 37
1.3.2 Проверка: одночастинная задача 39
1.3.3 Вычисление магнитой энергии 41
1.3.4 Решение системы уравнений для коэффициентов ДТП
1.3.5 Численное нахождение коэффициентов дтп и аппроксимация результатов 46
1.3.6 Магнитное притяжение и отталкивание частиц 48
1.3.7 Зависимость силы межчастичного взаимодействия от магнитной проницаемости 51
1.4 Приближение нелинейного намагничивания точечных частиц 54
1.4.1 Модель нелинейных диполей 54
1.4.2 Нелинейные взаимодействующие диполи 56
1.5 Численное решение задачи магнитостатики для пары нелинейно намагничивающихся частиц конечного размера 62
1.5.1 Алгоритм численного решения з
1.5.2 Силовое взаимодействие нелинейно намагничивающихся частиц 66
1.6 Области применения приближений дипольного типа 75
Заключение к Главе 1 77
Глава 2. Упругое взаимодействие двух твёрдых частиц в гиперупругой среде 78
2.1 Постановка задачи нелинейной теории упругости 79
2.2 Численное решение задачи о двух включениях в неограниченной гиперупругой среде
2.2.1 Постановка задачи и алгоритм решения 84
2.2.2 Гешение задачи в трёхмерной постановке 87
2.2.3 НДС матрицы в межчастичном зазоре: сопоставление с литературными данными 90
2.2.4 Гипотеза об однородном деформировании матрицы
между частицами 92
2.2.5 Аппроксимация упругой энергии 94
2.3 Численное решение задачи о двух включениях в конечном гиперупругом массиве 97
2.3.1 Постановка задачи и алгоритм решения 97
2.3.2 Стержневая модель для интерполяции упругой энергии 100
2.3.3 Малые деформации конечного образца эластомера 102
2.3.4 Аппроксимация упругой энергии 105
Заключение к Главе 2 108
Глава 3. Магнитомеханика двухчастичной модели магнитореологического эластомера 109
3.1 Линейно намагничивающиеся частицы в неограниченной гиперупругой среде 109
3.1.1 Энергия пары намагничивающихся линейно частиц в неограниченной гиперупругой среде 109
3.1.2 Гистерезис межчастичного расстояния при изменении внешнего магнитного поля 111
3.2 Нелинейно намагничивающиеся частицы в конечном гиперупругом массиве 113
3.2.1 Энергия пары намагничивающихся нелинейно частиц в конечном гиперупругом массиве 113
3.2.2 Гистерезис межчастичного расстояния при изменении внешнего магнитного поля 117
3.2.3 Условия существования магнитомеханического гистерезиса 118
3.2.4 Магнитоиндуцированная деформация образца магнитореологического эластомера: сопоставление с литературными данными 122
3.2.5 Механические характеристики двухчастичной модели 125
Заключение к Главе 3 130
Заключение 131
Список литературы
