Введение
1 Электрогидродинамика малых масштабов, современное состояние проблемы и математические формулировки 13
1.1 Обзор теоретических и экспериментальных работ 13
1.2 Уравнения, описывающие движение электролита в электрическом поле 15
1.3 Краевые условия некоторых задач микроэлектрогидродинамики
1.3.1 Условия на твёрдой границе электролит–диэлектрик 18
1.3.2 Условия на свободной границе электролит–газ 20
1.3.3 Условия на твёрдой границе электролит–мембрана 24
2 Течение и устойчивость ультра-тонкой плёнки электролита под действием постоянного электрического поля 26
2.1 Постановка задачи 26
2.2 Одномерное стационарное течение
2.2.1 Решение уравнений, описывающих электростатическое поле 27
2.2.2 Решение гидродинамических уравнений 29
2.3 Линейная устойчивость одномерного стационарного течения 32
2.3.1 Устойчивость к длинноволновым возмущениям 34
2.3.2 Решение задачи устойчивости по отношению к возмущениям произвольной длины
2.4 Численное моделирование эволюции нелинейных возмущений 51
2.5 Сравнение с экспериментом 54
3 Гидродинамика и электростатика вблизи электрических мембран с гид рофобными свойствами 56
3.1 Постановка задачи с учетом гидрофобных свойств мембран 56
3.1.1 Важность условия проскальзывания в случае микро- и наноразмеров 56
3.1.2 Основные уравнения и краевые условия 57
3.2 Одномерное состояние равновесия и его устойчивость 58
3.2.1 Квазиравновесное стационарное решение 58
3.2.2 Электроосмотическое проскальзывание з
3.2.3 Решение в электронейтральной зоне. Анализ устойчивости 62
3.2.4 Численное решение задачи линейной устойчивости для произвольных значений чисел Дебая 64
3.3 Нелинейная устойчивость и изменение вольт-амперной характеристики 66
4 Течения в микро- и наноканалах и некоторые их приложения 69
4.1 Течение Хеле-Шоу при наличии электростатических сил. Обобщение закона Дарси для электрогидродинамических задач 69
4.1.1 Постановка задачи и предположения 69
4.1.2 Асимптотическое решение 71
4.1.3 Численное решение нелинейной задачи 76
4.2 Об автомодельном характере строения зоны пространственного заряда в микроканалах 78
4.2.1 Вывод асимптотически верных уравнений 79
4.2.2 Двумерная постановка 82
4.2.3 Трехмерная постановка 85
4.3 Математическая модель жидкостного микро- нанодиода 87
4.3.1 Размерная постановка задачи 88
4.3.2 Безразмерный вид и параметры задачи 90
4.3.3 Анализ параметров и результаты численного исследования 93
Основные результаты и выводы 96
Список литературы
