Введение
Глава 1. Определение многомерных когерентных и выпуклых мер риска 25
1.1. Основные определения 25
1.2. Теоремы о представлении 30
1.3. Экстремальные элементы 35
1.4. Примеры многомерных когерентных мер риска 37
1.5. Задача распределения капитала 41
1.6. Риск-вклад 51
1.7. Технические результаты 55
Глава 2. Ценообразование с использованием многомерных когерентных мер риска 58
2.1. Ценообразование 59
2.1.1. Основные определения 59
2.1.2. Ценообразование, основанное на многомерных когерентных функциях полезности 60
2.1.3. Основанное на RAROC ценообразование 64
2.2. Динамическая модель обменных курсов 67
2.3. Хеджирование с использованием NGD 71
2.3.1. Верхняя и нижняя цены вдоль направления 71
2.3.2. Хеджирование в одношаговой модели с использованием обмена валют 73
2.3.3. Различные способы для нахождения верхних и нижних цен, а также суб- и суперхеджирующих стратегий и их использование 81
Глава 3. Многомерные определения хвостового V@R и взвешенного V@ R 93
3.1. Определения 94
3.1.1. Многомерные когерентные меры риска 94
3.1.2. Различные определения V@R и хвостового V@R в многомерном случае 95
3.2. Примеры 103
3.2.1. Связь между различными обобщениями хвостового V@R 103
3.2.2. Случай случайного конуса 105
3.3. Согласованность с пространством 112
3.4. Различные обобщения взвешенного V@R 119
3.5. Инвариантность по распределению 124
3.6. Двумерный случай 128
Список литературы 130
Указатель обозначений 137
Указатель терминов 139
