Введение
Глава 1. Игровые задачи остановки цепи Маркова
1 Введение к главе 1
1.1 Постановка задачи 26
1.2 Уравнения оптимальности 29
1.3 Обзор предшествующих работ по игровой задаче остановки 32
1.4 Структура главы 1 34
2 Игры с "почти детерминированными" переходами
2.1 Модель и уравнения оптимальности 36
2.2 Решения для игр с нулевыми платежами «2і(ж) 38
2.3 Решения для игр с положительными платежами (121(2) . 41
2.4 Примеры 43
3 Рандомизированные стратегии остановки
3.1 Супергармонические и субгармонические функции 47
3.2 Выходная граница Мартина 49
3.3 Рандомизированные стратегии остановки и марковские моменты 50
3.4 Задачи оптимальной остановки цепи Маркова 53
4 Игры остановки с ограниченными ожиданиями максимумов платежей
4.1 Игры остановки и уравнения оптимальности 56
4.2 Решения уравнений оптимальности как решения игр остановки 57
4.3 Границы для решений уравнений оптимальности 60
4.4 Построение решений для игр с ограниченными платежами . 63
5 Игры с нулевыми платежами при остановке только одним игроком
5.1 Уравнения оптимальности и свойства их решений. Игры с нулевым значением 68
5.2 Игры с пустым останавливающим множеством В 71
5.3 Игры с непустым иеостанавливающим множеством В+ 75
5.4 Иллюстративные примеры 80
6 Игры с нулевым платежом при остановке только первым игроком
6.1 Уравнения оптимальности и свойства их решений 82
6.2 Игры с пустым неостанавливающим множеством В+ 86
6.3 Иллюстративный пример 88
Глава 2. Повторяющиеся игры с неполной информацией у второго игрока
1 Введение к главе 2
1.1 Постановка задачи 93
1.2 "Раскрывающиеся в пределе" игры. Игра Мертенса и Замира . 95
1.3 Игры с сепарабельными выигрышами 98
1.4 Структура главы 2 99
2 Рекурсивное представление повторяющихся игр с неполной информацией у второго игрока
2.1 Формализированная модель 103
2.2 Рекурсивное представление для стратегий и выигрышей . 105
2.3 Рекурсивное представление для значений и оптимальных стратегий 107
3 "Раскрывающиеся в пределе" игры с двумя 2x2 матрицами
3.1 Структура множества "раскрывающихся в пределе" игр . 110
3.2 Некоторые формулы для биномиального распределения . 113
3.3 Решения для игр "смешанного типа" 115
3.4 Вероятностная трактовка и асимптотика решений . 120
3.5 Решения для игр типа "седловой точки" 122
4 Решения для симметричных сепарабельных игр
4.1 Свойства симметричных сепарабельных игр 125
4.2 Некоторые формулы для мультиномиального распределения 128
4.3 Построение решений для симметричных сепарабельных игр 133
4.4 Предельное поведение решении 140
5 Игры с общими сепарабельными выигрышами 143
5.1 Свойства игр с общими сепарабельными выигрышами . 144
5.2 Мультиномиальные транспортные задачи . 147
5.3 "Каноническое" разложение допустимых планов . 149
5.4 Рекуррентные решения для мультиномиальных транспортных задач 152
5.5 Решения для игр Гп(р) сепарабельными выигрышами 155
5.6 Пример. Игра Мертенса и Замира 157
6 Функции значений транспортной задачи и мультиномиальное распределение
6.1 Постановка задачи 160
6.2 Транспортная задача и задача двойственная к ней 163
6.3 Структура носителей для матриц в общем положении 166
G.4 Функция значений для задачи Т(С,-,-) 169
6.5 Функция значений для задачи Т(С,-,Ь) 171
6.6 Иллюстративные примеры 175
Глава 3. Многошаговые стохастические игровые модели распределения ресурсов
1 Введение к главе 3 181
1.1 Постановка задачи 182
1.2 Структура главы и описание основных результатов 184
1.3 Стохастические игры с дисконтированным выигрышем . 186
1.4 "Абсолютные" ситуации равновесия стохастических игр . 1S9
1.5 Игровая модель распределения ресурсов как стохастическая игра 193
1.6 Модели распределения ресурсов с несколькими отраслями потребления и производства 196
2 Решения для однородных моделей распределения ресурсов с одним агентом 199
2.1 Однородные модели распределения ресурсов с одним агентом 200
2.2 Решения для конечного интервала планирования . . 203
2.3 Решения для бесконечного интервала планирования . 206
2.4 Многоотраслевые однородные модели. Решения для одпошаговых моделей 209
2.5 Решения для многоотраслевых многошаговых однородных моделей 214
3 Игровые пропорционально-однородные модели распределения ресурсов 221
3.1 Формализация пропорционально-однородных моделей . 222
3.2 Условия согласования индивидуальных и социальных полезностей 225
3.3 Решения для вспомогательных одпошаговых игр . 228
3.4 Абсолютные равновесия для конечного горизонта . 230
3.5 Абсолютные равновесия для бесконечного горизонта . 233
4 Решения для игровых многоотраслевых про порционально-однородных моделей распределения ресурсов 237
4.1 Формализация многоотраслевых пропорционально-однородных моделей 238
4.2 Решения для одпошаговых игровых задач с несколькими отраслями потребления 241
4.3 Решения одношаговои игровой задачи распределения с несколькими отраслями производства 244
4.4 Решение для многошаговых многоотраслевых игровых моделей распределения ресурсов 247
4.5 Решение для многошаговых многоотраслевых игровых моделей с бесконечным горизонтом планирования 252
Список литературы 257
