Введение
1. Построение модели пространства-времени вейля-картана на основе калибровочно го принципа 25
1.1. Группа Пуапкаре-Всйля 25
1.2. Теорема Нетер для группы Пуанкаре-Вейля 31
1.3. Принцип локальной инвариантности 33
1.4. Структура лагранжиана взаимодействия с калибровочным полем 38
1.5. Лагранжиан свободного калибровочного поля. Уравнения калибровочного поля 44
1.6. Взаимодействие калибровочных полей 49
1.7. Геометрическая интерпретация 50
1.8. Лагранжиан гравитационного поля 56
2. Вариационный формализм в постримано- вых теориях гравитации (тетрадный формализм и формализм внешних форм) 59
2.1. Вариационный тетрадный формализм в пространстве L(g, Г)
для. общего квадратичного лагранжиана 59
2.2. Дифференциальные тождества для вариационных производных в аффинно-тетрадном вариационном формализме 69
2.3. Вариационный тетрадный формализм и уравнения гравитационного поля в пространстве Вейля-Картана 73
2.4. Вариационный метрический формализм и тождество Гаусса-Бонне в пространстве Вейля-Картана 81
2.5. Формализм внешних форм в постримановых пространствах 86
2.6. Лемма вариационного исчисления в формализме внешних форм 89
2.7. Вариационный формализм на языке внешних форм в пространстве Римана-Картана 93
2.8. Уравнения гравитационного поля для квадратичных лагранжианов в формализме внешних форм в пространстве Вейля-Картана 99
2.9. Инварианты Понтрягинаи Эйлера, члены Черна Саймонса
в пространстве Вейля-Картана 105
3. Модель идеальной спиновой цветовой жидкости 112
3.1. Лагранжева плотность цветовой жидкости 112
3.2. Уравнения движения цветовой жидкости 116
3.3. Уравнения цветового поля и тензор энергии-импульса цветовой жидкости 119
3.4. Гидродинамическое уравнение Эйлера для спиновой цветовой жидкости 123
3.5. Уравнения движения частицы со спином и цветовым зарядом в цветовом поле в пространстве Римана-Картана 126
3.6. Обобщенное уравнение движения вектора спина частицы в цветовом поле в пространстве Римана-Картана 127
4. Модели материальных источников немет-ричности пространства-времени 131
4.1. Модель идеальной спин-дилатационной жидкости в про странстве Вейля-Картана 131
4.1.1. Динамические переменные и связи 131
4.1.2. Лагранжева плотность и уравнения движения жидкости 134
4.1.3. Законы движения тензора спина и дилатационного заряда 136
4.1.4. Тензор энергии-импульса идеальной спин-дилатационной жидкости 137
4.1.5. Гидродинамическое уравнение Эйлера 138
4.1.6. Движение частиц в прострапстве Вейля-Картана . 139
4.2. Модель идеальной гипермоментной жидкости 142
4.2.1. Динамические переменные и связи 142
4.2.2. Лагранжева плотность и уравнения движения жидкости 145
4.2.3. Закон изменения тензора гипермомента 146
4.2.4. Токи гипермоментной жидкости как источники гго-стриманова пространства-времени 147
4.2.5. Гидродинамическое уравнение Эйлера для гипермоментной жидкости 148
4.2.6. Особые случаи движения гипермоментной жидкости 151
5. Некоторые следствия модели пострима-новой структуры пространства-времени 155
5.1. Плоские волны кручения в пространстве Римана-Картана 155
5.2. Модель эволюции Вселенной со сгшн-дилатационной темной материей 163
5.2.1. Анализ Г-уравнения гравитационного поля 163
5.2.2. ^-уравнение поля в однородной и изотропной космологии и обобщенное уравнение Фрид мана-Л ем етра 167
5.2.3. Общие свойства эволюции вселенной с дилатациониой материей 171
5.2.4. Решения обобщенного уравнения Фридмана-Леметра на различных стадиях эволюции вселенной 174
5.2.5. Моделирование перехода от стадии инфляции к фридмановской стадии эволюции вселенной 178
Заключение 182
Литература
