Введение
1 Переход к хаосу через разрушение двумерного тора в кусочно-гладких динамических системах 15
1.1 Переход к хаосу через разрушение двумерного тора - 15
1.2. Особенности сложной динамики кусочно-гладких динамических систем 22
1.3 Основные результаты и выводы 27
2 Разработка математических моделей широтно-импульсных систем автоматического регулирования с квазипериодической динамикой и алгоритмов численного анализа бифуркаций периодических движений 29
2.1. Обобщённая математическая модель широтно-импульсных систем автоматического регулирования с квазипериодической динамикой 29
2.2 Построение стробоскопического отображения 36
2.3 Разработка алгоритма поиска периодических решений - 39
2.3.1 Метод неподвижной точки 40
2.3.2 Метод уравнения периодов 42
2.3.3 Поиск сосуществующих периодических решений 53
2.4 Разработка алгоритмов анализа бифуркаций на двумерном торе 54
2.4.1. Эвристический алгоритм поиска неустойчивых движений кусочно-гладких систем 54
2.4.2 Разработка алгоритма анализа локальной устойчивости периодических движений 55
2.4.3 Алгоритм расчёта неустойчивых многообразий седлового цикла 55
2.5 Основные результаты и выводы 63
Анализ и выявление закономерностей разрушения резонансного тора в кусочно-гладких моделях широтно-импульсных систем автоматического регулирования 65
3.1 Сложная динамика и хаос в широтно-импульсных системах автоматического регулирования 65
3.2 Анализ карты динамических режимов 68
3.2.1 Общая структура карты динамических режимов 68
3.2.2 Расположение резонансных областей в пространстве параметров 75
3.3 Структура резонансных языков и сценарии разрушения тора 82
3.4 Основные результаты и выводы 87
Исследование квазипериодической динамики в релейной системе с гистерезисом 89
4.1 Сложная динамика в релейных системах автоматического управления 89
4.2 Математическая модель релейной системы автоматического управления с гистерезисом 92
4.3 Возникновение двумерного тора 99
4.4 Разрушение резонансного тора 112
4.5 Основные результаты и выводы 116
Заключение 117
Список использованных источников 121
Приложение 142
