Введение
Глава 1 Современные вычислительные модели для решения задач взаимодействия тел и сред со сложной реологией 9
1.1 Гидродинамические и комплексные модели взаимодействия твердых тел со льдом 9
1.2 Современное состояние численных методов решения нелинейных динамических контактных задач МДТТ с учетом пластичности контактирующих сред на основе МКЭ 26
1.3 Модели сплошной среды с учетом моментности напряженного состояния и ротационной свободы частиц. Применение МКЭ в задачах моментной теории упругости . 36
1.4 Выводы 42
Глава 2 Подходы к применению традиционных численных моделей механики деформируемого твердого тела в задачах контактного взаимодействия жестких тел с грунтовыми и ледовыми средами 43
2.1 Обзор известных решений задач о статическом внедрении инденторов простой формы в пластичные среды 43
2.2 Решение задачи о проникании сферического индентора в пластичную среду методом конечных элементов в статической постановке 54
2.3 Моделирование динамического внедрения сферы с помощью неявных и явных схем 63
2.4 Выводы 71
Глава 3 Разработка и тестирование конечных элементов для решения плоской задачи несимметричной теории упругости 72
3.1 Прямоугольный конечный элемент моментной теории упругости для варианта стесненного континуума 72
3.2 Четырехугольный изопараметрический элемент моментной теории упругости для варианта нестесненного континуума 81
3.3 Исследование стабилизации напряженно-деформированного состояния в задачах о локальном нагружении упругой моментной полуплоскости для различных значений дополнительных реологических параметров 86
3.4 Выводы 89
Глава 4 Моментные и гибридные модели упругой среды в условиях изгиба, наличия концентраторов и выдавливания 90
4.1 Задача о чистом изгибе плоской области 90
4.2 Гибридное моделирование в задачах с невыполнением закона парности на уровне силовых граничных условий 95
4.3 Задача об упругом выдавливании ротационно-свободной полосы сближающимися границами 102
4.4 Гибридное моделирование сжатия неоднородной структуры 107
4.5 Выводы 111
Глава 5 Оценка предельных усилий локального нагружения среды методом теории предельного равновесия 112
5.1 Метод вариации параметров упругости как универсальный численный метод теории предельного равновесия идеальных упруго-пластических тел 114
5.2 Решение задач о локальном нагружении полуплоскости и оценка энергоемкости по пластической работе 121
5.3 Подход к решению задачи о предельной нагрузке внедрения индентора 125
5.4 Адаптация метода вариации упругих параметров к оценке предельных нагрузок на моментный континуум 128
5.5 Выводы 137
Заключение 138
Источники
