Введение
ГЛАВА 1. Обзор работ и постановка задачи 28
1.1 Особенности развития локализации деформаций при квазиста тическом деформировании металлов и их связь с аномалиями вязкопластических свойств: обзор экспериментов 28
1.1.1 Сверхпластическое и родственные ему состояния при горячем деформировании металлов 28
1.1.2 Распространение очагов локализации деформации при холодном деформировании металлов 45
1.1.3 Оценка скорости распространения очага локализации деформации 53
1.1.4 О роли тепловых эффектов и температуры 55
1.1.5 Выводы, вытекающие из обзора экспериментов 57
1.2 Модели локализации деформации в материалах с существенной
зависимостью от скорости деформаций 60
1.2.1 Модели, основанные на механизмах сверхпластичности . 60
1.2.2 Модели, основанные на механизме динамического деформационного старения 63
1.2.3 Аналогии с моделями сухого трения и описание акустической эмиссии 76
1.2.4 Модели, основанные на других гипотезах 80
1.2.5 Проблема определения скорости распространения фронта локализации деформации 92
1.2.6 Выводы, вытекающие из обзора моделей 98
1.3 Принимаемые гипотезы и математическая формулировка задачи 100
ГЛАВА 2. Подход, основанный на соображениях устойчивости 107
2.1 Критерии устойчивости одноосного растяжения образца и их сравнение 107
2.2 Устойчивость в длинноволновом приближении для материалов с деформационным упрочнением 112
2.3 Устойчивость к произвольным малым возмущениям для материалов со скоростным упрочнением 121
2.4 Выводы по главе 131
ГЛАВА 3. Подход, основанный на слабо-нелинейной формулировке задачи 135
3.1 Особенности слабо-нелинейной формулировки задачи 135
3.2 Уравнения возмущений свободной границы 137
3.3 Решения в виде локализованных и распространяющихся шеек 143
3.4 Другие автомодельные решения 148
3.5 Медленная эволюция свободной границы 151
3.6 Выводы по главе 158
ГЛАВА 4. Подход, основанный на нелинейной форму лировке задачи 166
4.1 Запись уравнений в терминах функций тока и напряжения и их комплексификация 168
4.1.1 Уравнения Ильюшина 168
4.1.2 Запись уравнений в комплексных переменных 170
4.2 Запись уравнений в изостатических координатах 173
4.2.1 Формулировка задачи в изостатических координатах 173
4.2.2 Совместные поля при потенциальном течении 176
4.2.3 Ограничения на материальную функцию, вытекающие из уравнений равновесия в случае потенциального течения 179
4.2.4 Использование вариационных принципов конформных отображений 183
4.3 Запись двумерных уравнений в виде системы квазилинейных уравнений 184
4.4 Исследование двумерной системы алгебраическими методами 186
4.4.1 Групповая классификация уравнений по функции т() 186
4.4.2 Построение форм инвариантно-групповых решений, соответствующих материальной функции степенного вида 190
4.5 Формы инвариантно-групповых решений пространственных уравнений для материальной функции степенного вида 196
4.5.1 Запись пространственных уравнений в виде квазилинейной системы 196
4.5.2 Построение инвариантно-групповых решений 203
4.6 Выводы по главе 212
ГЛАВА 5. Исследование уравнений активной вязко-пластической среды 214
5.1 Вид функции т(), гарантирующий полную интегрируемость системы 214
5.2 Приведение системы (5.1) с функцией (5.7) к простейшему виду220
5.2.1 Расщепляемость уравнений в области гиперболичности как следствие вида функции (5.7) 220
5.2.2 Расщеп ляемость уравнений в области эллиптичности как следствие вида функции (5.7) 222
5.2.3 Приведение уравнений в области гиперболичности к простейшему виду 224
5.2.4 Приведение уравнений в области эллиптичности к простейшему виду 226
5.3 Скрытые симметрии системы (5.1), выделяемые функцией (5.7)229
5.4 Уравнения для компонент поля скорости перемещения в характеристических координатах в области гиперболичности 234
5.5 Численное решение уравнений 236
5.5.1 Численное решение уравнений равновесия и совместности236
5.5.2 Численное интегрирование поля скоростей 239
5.5.3 К постановке неклассических краевых задач 240
5.6 Решения типа Прандтля - Майера 242
5.6.1 Решения типа Прандтля - Майера в инвариантах 242
5.6.2 Распределения скоростей решений типа Прандтля - Майера 245
5.6.3 Анализ распределения скоростей решений типа Прандтля
- Майера 247
5.7 Особенности динамики автоволновой системы с функцией (5.7) 256
5.7.1 Вывод уравнений, соответствующих одномерной модели 256
5.7.2 Качественный анализ автосолитонных решений и определение скорости распространения 257
5.7.3 Количественные оценки параметров модели по экспериментальным данным 264
5.8 Выводы по главе 272
Заключение 275
Список литературы 281
