Введение…………………………………………………………………………..5
Глава 1. Современное состояние исследований поведения оболочек при
больших перемещениях и деформациях…………………………...………..16
1.1. Различные варианты теории мягких оболочек………….……………..….16
1.2. Методы решения задач статического деформирования мягких
оболочек………………………………………………………………………….28
1.3. Методы решения задач динамического деформирования мягких
оболочек………………………………...…………………………...…………...35
1.4. Выводы по главе 1. Цель и задачи исследования…………………..……..44
Глава 2. Построение разрешающих соотношений теории мягких
оболочек из гиперупругих материалов……………………………..……….47
2.1. Построение смешанных уравнений теории мягких оболочек при больших
деформациях……………………………………………………………………..47
2.2. Смешанные уравнения осесимметричного деформирования мягких
оболочек при больших деформациях…………………………...……………...54
2.3. Построение смешанных уравнений технической теории мягких
оболочек………………………………………………………………...………..57
2.4. Смешанные уравнения осесимметричного деформирования технической
теории мягких оболочек…………………………..………...……………...…...61
2.5. Физические соотношения для гиперупругих материалов……………..…63
2.6. Уравнения осесимметричного движения мягких оболочек вращения….68
2.7. Выводы по главе 2………………………………………..…………………68
Глава 3. Систематизация одномерных физически и геометрически
нелинейных краевых задач механики тонкостенных конструкций…….70
3.1. Обоснование необходимости систематизации задач механики
тонкостенных конструкций………………………………………..……………70
3.2. Канонические формы одномерных краевых задач механики
тонкостенных конструкций………………………………………………….….73
3
3.3. Формы одномерных краевых задач механики тонкостенных конструкций
с дополнительными алгебраическими соотношениями…………….……..….77
3.4. Приведение разрешающей системы уравнений теории мягких оболочек к
канонической форме………………………………………………………….…79
3.5. Выводы по главе 3……………………………………..……………………83
Глава 4. Исследование осесимметричного статического деформирования
тонкостенных оболочек вращения из гиперупругих материалов……….84
4.1. Базовый алгоритм решения задач статического деформирования мягких
оболочек вращения………………………………………………………………84
4.2. Особенности построения численного решения задач о деформировании
мягких оболочек при больших деформациях……………………………….…93
4.3. Использование метода автоматической сегментации для повышения
точности решения задач статического деформирования мягких оболочек из
гиперупругих материалов……………………………………………...……....108
4.4. Критерий однозначности решения задач деформирования мягких
оболочек методом продолжения по параметру………………………………122
4.5. Влияние формы меридиана на поведение оболочки из гиперупругого
материала при раздувании……………………………………………………..133
4.6. Расчет цилиндрической оболочки с местным утонением из гиперупругих
материалов различных моделей………………………………………….……143
4.7. Параметрический анализ напряженно-деформированного состояния
мягкой оболочки вращения из гиперупругого материала………………...…168
4.8. Выводы по главе 4…………………………………………………………196
Глава 5. Исследование осесимметричного динамического
деформирования тонкостенных оболочек вращения из гиперупругих
материалов …………………………………………………………………….198
5.1. Базовый алгоритм решения задач динамического деформирования
мягких оболочек вращения…………………………………………………….198
5.2. Особенности построения численного решения задач о динамическом
деформировании мягких оболочек при больших деформациях ……………201
4
5.3. Использование метода автоматической сегментации для повышения
точности решения задач динамического деформирования мягких оболочек из
гиперупругих материалов……………………………………………………...214
5.4. Исследование динамического раздувания сферической оболочки из
гиперупругих материалов различных моделей линейно возрастающим
давлением……………………………………………………………………….229
5.5. Исследование деформирования цилиндрической оболочки из
гиперупругого материала под действием давления, изменяющегося по
гармоническому закону………………………………………………………..246
5.6. Выводы по главе 5………………………………………………..……...263
Заключение………………………………………………………………….…265
Список литературы……………….…………………………………………..268
