Введение
1 Оптимальная стратегия перестрахования в модели с комбинированным страхованием 20
1.1 Описание модели и постановка задачи 20
1.2 Уравнение Гамилвтона - Якоби - Беллмана 22
1.3 Существование и единственность решения уравнения Гамильтона - Якоби Беллмана 25
1.4 Связь между решением уравнения Гамильтона - Якоби - Беллмана и максимальной вероятностью неразорения 33
1.5 Численные результаты 40
1.5.1 Случай двух независимых рисков 40
1.5.2 Случай двух зависимых рисков 43
2 Дисконтированные дивиденды страховых компаний, использующих перестрахование 50
2.1 Описание модели и постановка задачи 50
2.2 Интегро-дифференциальные уравнения для математического ожидания дисконтированных дивидендов 54
2.3 Экспоненциальное распределение требований 56
2.3.1 Вывод дифференциальных уравнений второго порядка 56
2.3.2 Поиск решений дифференциальных уравнений 58
2.4 Равномерное распределение требований 63
2.4.1 Вывод дифференциальных уравнений второго порядка 63
2.4.2 Поиск решений дифференциальных уравнений 64
3 Барьерные стратегии выплаты дивидендов со ступенчатой функцией барьера 70
3.1 Описание стратегий 70
3.2 Оценки вероятности разорения 72
3.2.1 Оценка вероятности разорения в рамках модели Спарре Андерсена 72
3.2.2 Оценка вероятности разорения в рамках модели Крамера-Лундберга 77
3.3 Математическое ожидание дисконтированных дивидендов 78
Заключение 86
Список литературы 87
