Введение
Глава 1. Математическое моделирование процессов рефракции ударных волн в газах и газожидкостных средах 10
1.1. Класс задач нелинейной рефракции ударных волн 10
1.2. Математическая модель газожидкостной среды 12
1.3. Современное состояние исследований проблем нелинейной рефракции ударных волн 17
1.4. Проблемы математического моделирования нелинейной рефракции ударных волн 21
1.5. Анализ применимости модели двухфазной ГЖС для описания ударно-волновых процессов 22
1.6. Постановка краевых задач для описания взаимодействий ударных волн в газовых и газожидкостных средах 25
1.6.1. Дифференциальные уравнения идеальной, сжимаемой газовой и газожидкостной среды 25
1.6.2. Граничные условия для областей неоднородных течений при нелинейной рефракции УВ. Условия на фронтах УВ 29
1.6.3. Постановка задач для потенциальных адиабатических течений газовых и газожидкостных сред 33
1.7. Метод сращиваемых асимптотических разложений решения краевых задач взаимодействия ударных волн в идеальных средах 38
1.7.1. Линейные решения для областей (I) малых градиентов 40
1.7.2. Нелинейные решения в областях (III), прилегающих к фронтам ударных волн и линий слабого разрыва 43
1.8. Краевые задачи для областей (II) в окрестности точек взаимодействия ударных волн, областей нелинейных взаимодействий 46
1.8.1. Система уравнений коротких волн 46
1.8.2. Граничные условия для областей коротких волн 48
1.8.3. Решение в области разрежения 51
1.8.4. Координаты тройной точки 51
1.8.5. Преобразование нелинейной краевой задачи к первой краевой задаче 52
Выводы к главе 1 54
Глава 2. Асимптотический анализ режимов нелинейной рефракции ударных волн 55
2.1. Аналитическое исследование режимов рефракции ударных волн. Общий подход для относительно слабых ударных волн 55
2.2. Асимптотический анализ постановки задач рефракции 63
2.3. Регулярная рефракция с возникновением волны разрежения (RR) 65
2.4. Случай нерегулярной рефракции с волной разрежения (NR) 68
2.5. Случай регулярной рефракции с ударной волной (RRV), замыкающей область разрежения 73
2.6. Случай рефракции с отраженной ударной волной 76
2.7. Переход от рефракции с волной разрежения (RR, RRV) к рефракции с отраженной ударной волной (RV) 78
2.8. Анализ характерной интенсивности q+ преломленной ударной волны в пространстве параметров подобия 78
2.9. Приложение результатов анализа в пространстве параметров подобия к исследованиям физических параметров рефракции 84
2.9.1. Случай рефракции на свободной поверхности, разделяющей газ/ГЖС 84
2.10. Анализ физической адекватности модели 86
2.10.1. Случай рефракции на поверхности, разделяющей две газовые среды 86
Выводы к главе II 90
Глава 3. Численный метод решения нелинейных краевых задач рефракции ударных волн 91
3.1. Метод последовательных приближений при построении решений нелинейных краевых задач рефракции ударных волн 91
3.2. Построение начального приближения 92
3.2.1. Построение начального приближения поля давлений 92
3.2.2. Построение начального приближения положения фронтов ударных волн 95
3.3. Численный метод решения краевых задач 97
3.4. Картины полей давления для различных режимов рефракции УВ 102
3.4.1. Результаты расчета полей давления для различных режимов рефракции 102
3.4.2. Результаты расчетов полей давления для случая нерегулярного отражения от свободной поверхности 105
3.4.3. Результаты расчета поля давления для случая регулярного отражения с возникновением УВ, замыкающей область разрежения 108
Выводы к главе III 110
Заключение 111
Список использованной литературы
