Введение
1: Исходные соотношения, описывающие нелинейное напряженно- деформированное состояние пластин и оболочек вращения при статиче ском и динамическом нагружении 10
1.1. Деформированное состояние. Геометрически нелинейные соотношения для двумерных краевых задач 16
1.1.1. Уравнения теории пластин и оболочек Тимошенко 17
1.1.2. Геометрические параметры для оболочек вращения и пластин 19
1.2. Напряженное состояние. Физические соотношения для неод нородных оболочек 22
1.2.1. Однослойные ортотропные оболочки. 23
1.2.2. Многослойные оболочки из композиционных материалов 25
1.2.3. Соотношения деформационной теории пластичности 28
1.3. Статика оболочек. Вариационный принцип Лагранжа и урав нения равновесия 31
1.4. Динамика оболочек. Вариационный принцип Остроградского- Гамильтона и уравнения движения 34
1.5. Граничные и начальные условия для оболочек, пластин и панелей 35
1.6. Деформирование пластин и оболочек с вырезами. 37
1.7. Формулировка начально-краевой задачи об ударном взаимо действии оболочек с жесткими массами 40
1.7.1. Удар жесткой массой по боковой поверхности оболочки 40
1.7.2. Торцевой удар 43
2. Вариационно-разностная формулировка исходной нелинейной начально-краевой задачи 45
2.1. Основные этапы вычислительного эксперимента в механике пластин и оболочек 45
2.2. Построение разностной схемы. 49
2.2.1. Конечно-разностная аппроксимация параметров деформиро ванного состояния пластин и оболочек 51
2.2.2. Конечно-разностная аппроксимация параметров напряжен ного состояния пластин и оболочек 55
2.2.3. Построение PC.при решении физически нелинейных задач 55
2.3. Построение конечно-разностных аналогов уравнений равновесия 57
2.4. Построение конечно-разностных аналогов уравнений движения. 67
2.5. Конечно-разностная аппроксимация граничных и начальных условий. 70
2.5.1. Аппроксимация граничных условий на внешнем и внутрен нем контуре оболочки, совпадающем с координатными линиями. 70
2.5.2. Конечно-разностная аппроксимация начальных условий. 74
2.6. Особенности конечно-разностной аппроксимации задачи об ударном взаимодействии оболочек с жесткими массами при боковом и торцевом ударе. 75
2.7. Особенности построения ВРС для случая неравномерных сеток 77
3. Численные методы решения сеточных уравнений. 81
3.1. Численное решение нелинейных статических задач теории оболочек 81
3.1.1. Решение статических задач теории оболочек методом установления. 81
3.1.2. Определение оптимальных значений параметров итерационного процесса 86
3.1.3. Ускорение сходимости метода установления в задачах статики теории пластин и оболочек 95
3.1.4. Особенности применения метода установления при решении физически нелинейных задач 98
3.2. Численное решение нестационарных задач теории пластин и оболочек 99
3.3. Особенности построения численных решений статических и динамических задач для оболочек вращения с жестким шпангоутом 102
3.4. Исследование влияния параметров разностной схемы на сходимость и точность результатов численных решений 104
3.3.5. Правило Рунге оценки погрешностей численных решений 108
3.3.2. Влияние параметров искусственной вязкости на сходимость итерационного процесса 111
3.3.3. Зависимость численных решении от параметров сетки 113
4. Исследование нелинейных процессов деформирования оболочечных конструкций при комбинированном нагружении 119
4.1. Исследование зависимости несущей способности тонких пластин от скорости соударения с жестким ударником 119
4.2. Нелинейное деформирование статически нагруженной цилин дрической оболочки с прямоугольными вырезами при торцевом ударном нагружении. 123
4.3. Переходные процессы в предварительно нагруженной цилинд рической композиционной оболочке с прямоугольными вырезами при ударном нагружении 132
Выводы 142
