Введение
Глава 1. Метод чёрных точек и наилучшие циркулянтные предобуслав-ливатели 13
1.1 Введение 13
1.2 Задачи C+R и D+R аппроксимации 16
1.3 Чёрные точки, малые ранги и скелетоны 18
1.4 Адаптивная версия метода чёрных точек 22
1.5 Тёплицев случай 26
1.5.1 Быстрое вычисление образа Фурье для тёплицевой матрицы 26
1.6 Существование C+R аппроксимации для некоторых классов тёплицевых матриц 27
1.7 Численные эксперименты 34
1.8 Метод чёрных точек для произвольного шаблона . 37
1.9 Неизвестный шаблон 41
1.10 Выводы 43
Глава 2. Нестандартные вейвлет-преобразования 44
2.1 Введение 44
2.2 Основные понятия и определения 45
2.3 Вейвлет-пространство. Масштабирующие и лифтинговые коэффициенты 46
2.4 Основная система 47
2.5 Решение основной системы 49
2.6 Нахождение масштабирующих коэффициентов 51
2.7 Алгоритм вычисления вейвлет-преобразования 51
2.8 Численные эксперименты 54
2.8.1 Пример 1 55
2.8.2 Пример 2 56
2.9 Выводы 57
Глава 3. Тензорные аппроксимации матриц со структурированными факторами 58
3.1 Введение 58
3.2 Масштабированные циркулянтные предобуславливатели 64
3.3 Приближённое обращение структурированных матриц . 66
3.4 Методы построения приближённой обратной матрицы 67
3.4.1 Метод Ньютона с аппроксимациями 67
3.4.2 Модифицированный метод Ньютона 69
3.5 Численные результаты 72
3.5.1 Масштабированный циркулянтный преобуслав-
ливатель 72
3.5.2 Предобуславливатели на основе метода Ньютона 74
3.6 Выводы 76
Глава 4. Супер-быстрое обращение двухуровневым теплицевых матриц 77
4.1 Введение 77
4.2 TDS формат 79
4.3 Арифметика TDS формата 83
4.3.1 Основные арифметические операции 83
4.4 Основные арифметические операции в тензорном формате 83
4.4.1 TDS-рекомпрессия 84
4.4.2 Оператор обрезания 86
4.5 Метод Ньютона и выбор начального приближения . 86
4.6 Численные результаты 87
4.7 Структура обратных к двухуровневым матрицам специального вида 88
4.7.1 Так почему же 5? 89
4.7.2 Обобщение на случай большего числа слагаемых 92
4.8 Выводы 94
Заключение 94
Литература
