Введение
Глава 1. Операторы дробного интегродифференцирования и некоторые их свойства 28
Глава 2. Некоторые краевые задачи для уравнений гиперболического типа 44
2.1. Об однозначной разрешимости одной нелокальной задачи для уравнения влагопереноса 44
2.1.1. Постановка задачи 2.1 44
2.1.2. Доказательство единственности решения задачи 45
2.1.3. Доказательство существования решения задачи 47
2.2. Задача с нелокальными условиями на характеристиках для уравнения влагопереноса 49
2.2.1. Постановка задачи 2.2 49
2.2.2. Единственность решения задачи 50
2.2.3. Существование решения задачи 52
2.3. Нелокальная задача для гиперболического уравнения с дробными интегралами в краевом условии 55
2.3.1. Постановка задачи 2.3 55
2.3.2. Единственность решения задачи 56
2.3.3. Существование решения задачи 57
2.4. Нелокальная задача для гиперболического уравнения, вырождающегося внутри области 58
2.4.1. Постановка задачи 2.4 58
2.4.2. Единственность решения задачи 59
2.4.3. Существование решения задачи 60
2.5. О задаче с операторами обобщённого дробного интегродифференцирования для уравнения влагопереноса с | а |< 1 в характеристической области 61
2.5.1. Постановка задачи 2.5 61
2.5.2. Получение интегрального уравнения 62
2.6. О задаче с операторами обобщённого дробного интегродифференцирования для уравнения влагопереноса с а = 1 в характеристи ческой области 68
2.6.1. Постановка задачи 2.6 68
2.6.2. Получение интегрального уравнения 69
2.7. О задаче с операторами обобщённого дробного интегродиффе ренцирования для уравнения влагопереноса с а = -1 в характеристи ческой области 74
2.7.1. Постановка задачи 2.7 74
2.7.2. Получение интегрального уравнения 75
2.8. Нелокальная задача для уравнения хи+ уи + а их + р иу = 0 80
2.8.1. Постановка задачи 2.8 80
2.8.2. Сведение к интегральному уравнению Вольтерра и разрешимость задачи 2.8 82
Глава 3. Некоторые краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа 89
3.1. Нелокальная краевая задача для параболо-гиперболического уравнения с характеристической линией изменения типа 89
3.1.1. Постановка задачи 3.1 89
3.1.2. Единственность решения задачи 90
3.1.3. Существование решения задачи 1 93
3.2. Задача со смещением для одного уравнения смешанного типа ... 97
3.2.1. Постановка задачи 3.2 97
3.2.2. Единственность решения задачи 3.2 98
3.2.3. Существование решения задачи 3.2 100
3.3. Нелокальная краевая задача для параболо-гиперболического уравнения с нехарактеристической линией изменения типа 102
3.3.1. Постановка задачи 3.3 102
3.3.2. Сведения краевой задачи 3.3 к интегральному уравнению 103
3.3.3. Единственность и существование решения краевой задачи 3.3 107
Список использованной литературы
