Введение
Глава 1. Дискретные операторы. Регул яризованные следы операторов 38
1.1. Спектр оператора. Самосопряженные и ядерные операторы ...38
1.2. Следы дискретных операторов 43
Глава 2. Теоретическое обоснование нового метода нахождения первых собственных чисел возмущенных самосопряженных операторов 49
2.1. Регуляризованные следы дискретных операторов целого порядка. Числовые ряды поправок теории возмущений 49
2.2. Вычисление поправок теории возмущений самосопряженных операторов 59
2.3. Новый метод вычисление сумм числовых рядов поправок теории возмущений дискретных операторов 64
2.4. Составление характеристического многочлена векового определителя для приближенных значений первых собственных чисел дискретных операторов 71
2.5. Нахождение предельных абсолютных погрешностей вычисления первых собственных чисел возмущенных самосопряженных операторов методом регуляризованных следов 75
2.6. Алгоритм вычисления первых собственных чисел возмущенных самосопряженных операторов методом регуляризованных следов .79
Глава 3. Алгоритмы нахождения собственных чисел спектральных задач гидродинамической теории устойчивости методом регуляризованных следов 81
3.1. Спектральная задача Орра- Зоммерфельда 81
3.2. Спектральная задача Пуазейля 104
3.3. Спектральная задача Куэтта 128
Глава 4. Численные эксперименты 154
4.1. Вычисление собственных чисел спектральной задачи Орра -Зоммерфельда методом регуляризованных следов 154
4.2. Вычисление собственных чисел спектральной задачи Пуазейля методом регуляризованных следов 170
4.3. Вычисление собственных чисел спектральной задачи Куэтта методом регуляризованных следов 175
Основные результаты и выводы 181
Приложения 182
Список литература 274
