Введение
Глава 1. Вещественные нули случайных полиномов 7
1.1. Введение 7
1.2. Минимальное число вещественных нулей в среднем 10
1.3. Универсальная оценка сверху п.н 33
1.4. Корреляции вещественных нулей 43
1.5. Средняя площадь нулевой поверхности гауссовского поля 51
Глава 2. Комплексные нули случайных полиномов одной переменной 73
2.1. Введение 73
2.2. Критерий равномерной концентрации нулей около единичной окружности 77
2.3. Коэффициенты с экстремально тяжелыми хвостами 87
2.4. Коэффициенты с логарифмическими хвостами 94
2.5. О распределении нулей случайной аналитической функции 144
Глава 3. Распределение алгебраических чисел 178
3.1. Обозначения и необходимые сведения из теории алгебраических чисел 178
3.2. Введение 179
3.3. Распределение комплексных алгебраических чисел 187
3.4. Корреляция между вещественными сопряженными алгебраическими числами 195
3.5. Распределение дискриминанта полиномов с целочисленными коэффициентами 199
Глава 4. Выпуклые оболочки случайных процессов 204
4.1. Введение 204
4.2. Внутренние объемы Соболевских шаров с приложением к броуновским выпуклым оболочкам 211
4.3. Смешанные объемы эллипсоидов и нули гауссовских случайных полей 248
4.4. Средняя ширина правильных многогранников и средний максимум зависимых гауссовских величин 257
4.5. Конические аналоги результатов Судакова и Цирельсона 281
4.6. Выпуклая оболочка многомерного случайного блуждания 293
4.7. Многомерное обобщение результата Спарре Андерсена 311
4.8. Формула включений-исключений для выпуклых оболочек 355
Список литературы
