Введение
Глава 1. Операторы Бакстера для спиновых цепочек с деформированной симметрией 22
1.1. Факторизация R-оператора и уравнение Бакстера 22
1.2. Недеформированная алгебра симметрии 36
1.2.1. L-оператор для s2 и операторы перестановки 36
1.2.2. Редукция общего R-оператора к L-оператору 38
1.2.3. Q-оператор и уравнение Бакстера 40
1.2.4. Явная формула для действия оператора Бакстера Q2 на полиномы . 42
1.2.5. Редукция общего R-оператора на конечномерное подпространство . 44
1.3. Тригонометрическая деформация 45
1.3.1. Тригонометрический L-оператор и операторы перестановки 45
1.3.2. Операторы R1 и R2 в случае тригонометрической деформации . 48
1.3.3. От пентагона к соотношениям Кокстера 49
1.3.4. Редукция общего R-оператора к L-оператору в случае тригонометрической деформации 51
1.3.5. Тригонометрические рекуррентные соотношения 53
1.3.6. Тригонометрическое уравнение Бакстера 55
1.3.7. Действие тригонометрического Q-оператора на производящую функцию представления 58
1.3.8. Явная формула для Q-оператора из соотношений Кокстера 60
1.4. Эллиптическая деформация 61
1.4.1. Эллиптический L-оператор и перестановки параметров 61
1.4.2. Эллиптические рекуррентные соотношения 63
1.4.3. Факторизация сплетающего оператора 66
1.4.4. Эллиптическое уравнение Бакстера 67
1.4.5. Явная формула для эллиптического Q-оператора 70
1.4.6. Редукция общего R-оператора на конечномерное подпространство и эллиптический L-оператор 71
1.5. Заключение 78
Глава 2. Операторы Бакстера для конечномерных представлений 8І2 - симметричной спиновой цепочки 80
2.1. Альтернативная конструкция общего R-оператора 84
2.2. Явные формулы для действия Q-операторов на полиномы: некомпактный спин 85
2.3. Конечномерные представления I 89
2.3.1. Ограничение общего R-оператора на конечномерные представления 91
Оператор R 92
Операторы R1, R2 и S 93
Связь между двумя наборами операторов 94
2.3.2. Общие трансфер матрицы и Q-операторы 95
2.3.3. Связь Q-операторов для компактного и некомпактного спина и уравнение Бакстера 97
2.3.4. Явные формулы для действия Q-операторов на полиномы 101
2.4. Вырожденные локальные операторы и общие трансфер матрицы 103
2.4.1. Явные формулы для Q± 106
2.5. Конечномерные представления II 107
2.5.1. Конечномерные операторы R, R+,R~ 108
2.5.2. Общие трансфер матрицы и операторы Бакстера Q± 110
2.5.3. Явные формулы для действия операторов Q± на полиномы 112
2.6. Конечномерные представления III 113
2.6.1. Конечномерные трансфер-матрицы, уравнение Бакстера и детерми-нантные формулы 115
2.6.2. Аналитическое продолжение конечномерных трансфер-матриц 118
2.6.3. Аналитическая регуляризация следа и ^-инвариантный оператор Бакстера 123
2.6.4. Полностью ^-инвариантная конструкция пары операторов Бакстера129 Пример цепочки из одного узла 130
2.6.5. Физический оператор Бакстера и связь с решениями уравнений Бете 132
2.6.6. Исключительные решения уравнений Бете и аномальные подпространства 134
2.7. Заключение 135
Глава 3. Факторизация общего R-оператора для модулярного дубля 140
3.1. Модулярный дубль и сплетающий оператор 142
3.2. L-оператор, факторизация, вырождение, слияние 145
3.3. Базовые соотношения сплетания и преобразование дуальности 148
3.4. Общий R-оператор и его редукции 150
3.4.1. Редукции общего R-оператора 153
3.4.2. Редукция общего R-оператора на конечномерное подпространство 156
3.5. Сравнение с конструкцией R-оператора для тригонометрической деформации 159
3.6. Заключение 161
Глава 4. Спинорная R-матрица 162
4.1. Введение 162
4.2. Алгебра Клиффорда 169
4.2.1. Фермионная реализация алгебры Клиффорда 169
4.2.2. Фермионная реализация R-матрицы 171
4.2.3. Операторы замены 173
4.2.4. Производящая функция для уравнения Янга-Бакстера, соотношения унитарности и кроссинга 174
4.2.5. Локальное уравнение Янга-Бакстера 176
4.3. Уравнение Янга-Бакстера, унитарность и кроссинг 177
4.3.1. Спинорная R-матрица 178
4.3.2. Интегральное тождество 179
4.3.3. Унитарность 182
4.3.4. Кроссинг-унитарность 183
4.4. L-оператор для so(d) 184
4.4.1. RLL-соотношение 185
4.4.2. Спинорная R-матрица в особом случае d = 6 188
Глава 5. Конформно-инвариантный R-оператор 190
5.1. Конформная алгебра в Rpq 191
5.1.1. Дифференциальное представление конформной алгебры и индуцированные представления 196
5.1.2. Операторы спина SnS 201
5.2. L-операторы 203
5.2.1. Алгебра Л = s(N, C) 204
5.2.2. Алгебра Л = so(p + 1, q + 1) и спинорная R-матрица 206
5.3. L-оператор для конформной алгебры в четырёх измерениях 210
5.3.1. L-оператор для s(4, C) и so(6,C) 211
5.3.2. Сплетающие операторы и соотношение звезда-треугольник
для so(6,C) = s(4,C) 214
5.4. Общий R-оператор 219
5.4.1. гг-мерное пространство, скалярные представления 220
5.4.2. Общий R-оператор для алгебры so(5,1) 228
5.5. Доказательство соотношения звезда-треугольник 234
5.6. Заключение 238
Приложение А. Специальные функции для тригонометрической и эллиптической деформаций 241
Литература
