Введение
1Полиномы Гильберта и Гильберта-Самюэля и системы линейных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами 9
1.1 Введение 10
1.2 Формальные решения системы 12
1.3 Символ системы как алгебраическое многообразие 16
1.4 Символ системы и ее формальные решения 18
1.5 Символ системы и ее аналитические решения 20
1.6 Пример: Гармонические функции 27
2 Сходимость формальных решений систем дифференциальных уравнений в частных производных 28
2.1 Введение 29
2.2 Формулировка результата 31
2.3 Упорядоченная полугруппа Z>0 34
2.4 Доказательство Теоремы 2.2.1 39
2.4.1 Леммы о мажорировании 40
2.4.2 Формулировка условий специального случая 41
2.4.3 Замена координат 42
2.4.4 Построение мажорирующего уравнения 45
2.4.5 Построение мажорирующего ряда 45
2.4.6 Завершение доказательства теоремы 47
2.5 Примеры и замечания 47
2.5.1 Пример. Случай одного уравнения 47
2.5.2 Пример. Необходимость условий теоремы 48
2.5.3 Случай нескольких неизвестных функций 49
Полином Гильберта для систем линейных дифференциаль ных уравнений в частных производных 50
3.1 Введение 51
3.2 Свойства полугруппы Z>0 53
3.3 Отображение Грёбнера и базисы дифференциальных идеалов 56
3.4 Формальные решения системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных 60
3.4.1 Формальные решения системы как функционалы на кольце дифференциальных операторов 61
3.4.2 Существование формальных решений 63
3.5 Теорема сходимости и ее следствия 65
3.6 Примеры и замечания 67
3.6.1 Условие а), наложенное на упорядочивание -<, и сходимость формальных решений 67
3.6.2 Случай нескольких неизвестных функций 68
3.6.3 О пространстве решений в точках "плохой" гиперповерхности Е 68
3.6.4 Алгебраический смысл функции Гильберта системы
Вывод
Список литературы
