Введение
1 Смешанная задача для волнового уравнения на отрезке с краевым условием третьего рода 22
1.1 Постановка задачи для волнового уравнения на отрезке с краевыми условиями первого и третьего родов 27
1.2 Представление решения задачи (1.1.3)-(1.1.4) в виде тригонометрического ряда 29
1.3 Решение задачи (1.1.3)-(1.1.4) методом шагов 32
1.4 Формула суммы тригонометрического ряда специального вида 43
1.5 Постановка задачи для волнового уравнения на отрезке с краевыми условиями второго и третьего родов 44
1.6 Решение задачи (1.5.2)-(1.5.3) методом шагов 45
1.7 Решение волнового уравнения для нагруженной струны 51
2 Новая вычислительная схема решения смешанной задачи для волнового уравнения на отрезке с краевым условием третьего рода и её сравнение с известными 54
2.1 Применение разностной схемы для решения смешанной задачи с краевым условием третьего рода 54
2.2 Построение новой схемы для решения смешанной задачи с краевым условием третьего рода 57
3 Волновое уравнение с сингулярными коэффициентами на связных и конечных геометрических графах 63
3.1 Понятие связного открытого геометрического графа 63
3.2 Функциональные пространства на связном открытом геометрическом графе 65
3.3 Волновое уравнение на геометрическом графе с 5- и 5- сингу-лярностями в коэффициентах 68
3.4 Единственность решения смешанной задачи для волнового уравнения с 6- и 8- сингулярностями в коэффициентах 72
3.5 Примеры смешанных задач для волнового уравнения на различных графах 75
Литература 122
