Введение
1. Дискретно-групповая задача для линейных дифференциальных уравнений 15
1.1. Постановка задачи 15
1.2. Уравнение сдвига спектрального параметра и уравнение связи 19
1.3. Прямая дискретно-групповая задача 20
1.3.1. Уравнение Бесселя 20
1.3.2. Уравнение Уиттекера 21
1.3.3. Уравнение Ломмеля 22
1.3.4. Уравнение Вебера (параболического цилиндра) . 23
1.3.5. Уравнение присоединенных функций Лежандра . 23
1.3.6. Уравнение гармонического осциллятора 26
1.4. Обратная задача 26
1.4.1. Линейное уравнение с постоянными коэффициентами 26
1.4.2. Уравнение Лежандра 29
1.4.3. Уравнение Эрмита 32
1.4.4. Уравнение Чебышева для полиномов 1-го и 2-го рода 35
1.4.5. Уравнение Лагерра 39
1.4.6. Уравнение Гегенбауэра 42
1.4.7. Уравнение Якоби 44
1.4.8. Уравнение Куммера 46
1.5. Заключение к первой главе 48
2. Аналитические свойства преобразования Мёбиуса и их приложения 53
2.1. Преобразование Л ОДУ 2-го порядка 53
2.2. Локальное поведение решений ЛОДУ 56
2.2.1. Основные понятия 56
2.2.2. Влияние дробно-рационального преобразования на локальное поведение решений 59
2.3. Дробно-квадратичное преобразование 68
2.4. Глобальное поведение решений 70
2.4.1. Основные понятия 70
2.4.2. Влияние дробно-рационального преобразования на глобальное поведение решений 71
2.5. Приложения преобразования Мёбиуса 77
2.5.1. Гипергеометрическое уравнение и уравнение Гойна 77
2.5.2. Конфлюэнтное гипергеометрическое уравнение и конфлюэнтное уравнение Гойна 81
2.5.3. Уравнение Гойна и уравнения класса Фукса с шестью и более особыми точками 84
2.5.4. Конфлюэнтное уравнение Гойна 84
2.5.5. Уравнение Эйри 85
2.5.6. Уравнение Вебера (параболического цилиндра) . 86
2.6. Заключение ко второй главе 87
Библиографический список 89
