Введение
1. Аппроксимативные условия для переменных мер 30
1. Пространства периодических вектор-функций с мерой 30
2. Пространства периодических функций с переменной мерой . 33
3. Соболевские пространства на тонких и составных структурах 36
4. Проверка аппроксимативных условий для структур с особой геометрией 45
2. О неравенствах Корна на тонких периодических структурах 48
1. Особенности неравенств Корна на тонких периодических структурах 48
2. Тонкие периодические сетки 49
3. Ящичные структуры 61
3. Двухм ас штабная сходимость на тонких структурах критической толщины 64
1. Предварительные сведения о двухмасштабной сходимости . 64
2. Двухмасштабная сходимость в пространствах теории упругости на тонких структурах 67
3. Двухмасштабная сходимость в пространствах теории упругости на ящичных структурах критической толщины 69
4. О тензоре релаксации 90
4. Вывод предельного оператора для задач теории упругости на тонких структурах и изучение его спектра 92
1. Леммы о продолжении 92
2. Вывод усредненного уравнения 101
3. Спектр предельного оператора задачи теории упругости на периодической сетке критической толщины 104
4. Проблема корректора 112
5. Об усредненном тензоре на сетках 122
5. Усреднение задач теории упругости на составных структурах 130
1. Постановка задач на составных структурах 130
2. Задача на плите с бесконечно тонким стержнем 134
3. Задача на плите с тонким стержнем 140
4. Задача на плите с сингулярной сеткой 144
5. Коммутативные диаграммы предельных переходов 147
6. Двухмасштабная сходимость с переменной составной мерой . 149
7. Усреднение на составной структуре 155
8. Неравенства Пуанкаре и Корна для составной меры. Принцип компактности 156
9. О сходимости спектра в задачах теории упругости на периодических составных структурах 160
6. Сходимость гиперболических полугрупп в переменном пространстве и её применение к усреднению эволюционных задач теории упругости на тонких периодических структурах 164
1. Теорема Троттсра - Като в переменном пространстве 164
2. Резольвентная сходимость в переменном гильбертовом пространстве 168
3. Абстрактная гиперболическая полугруппа 172
4. Связанные с гиперболической полугруппой переменные гильбертовы пространства 173
5. Слабая сходимость гиперболической полугруппы в среднем по времени 178
6. Сильная сходимость в связанных с гиперболической полугруппой переменных пространствах 181
7. Поточечная сходимость гиперболической полугруппы в переменном пространстве 183
8. О сходимости спектра при резольвентной сходимости 185
9. Операторная форма принципа усреднения для эволюционных задач на периодических структурах критической толщины . 187
10. Эффект долговременной памяти 189
Литература 191
