Введение
1 Постановка задач о колебаниях волноводов с неровным нижним основанием . 12
1.1 Общая постановка задачи 12
1.2 Задача I. Система упругий слой — жидкость 15
1.3 Задача II. Плоская деформация упругого слоя с неровной нижней границей в случае установившихся колебаний 16
1.4 Задача III. Задача об антиплоских колебаниях упругого слоя 17
2 Решение прямых задач о колебаниях волноводов с неровным основанием . 18
2.1 Построение фундаментальных решений для волноводов 19
2.1.1 Фундаментальное решение системы уравнений Ляме для неограниченной плоскости 19
2.1.2 Система упругий слой — жидкость 21
2.1.3 Дисперсионные свойства системы слой-жидкость 31
2.1.4 Построение фундаментального решения для упругого слоя в случае плоских колебаний 32
2.1.5 Построение фундаментального решения для упругого слоя в случае антиплоских колебаний 35
2.2 Вывод систем граничных интегральных уравнений 37
2.2.1 Задача 1 37
2.2.2 Задача II 43
2.2.3 Задача III 45
2.3 Решение задачи методом возмущений 45
2,3.1 Задача 1 45
2.3.2 Задача II 52
2.3.3 Задача III 55
2.4 Решение задач с использованием приближения Борна 57
2.4.1 Задача 1 58
2.4.2 Задача II 59
2.4.3 Задача III 59
3 Дискретизация и численное решение систем граничных инте гральных уравнений . 60
3.1 Задача 1 60
3.2 Задача II 66
3.3 Задача III 71
4 Обратные задачи о восстановлении формы неровности . 76
4.1 Постановка обратной задачи 76
4.2 Вывод уравнения для решения обратной задачи из линеаризации соотношений Сомильяны 76
4.2.1 Задача 1 77
4.2.2 Задача II 82
4.2.3 Задача III 87
Заключение 91
Список литературы 91
Приложение
