Введение
1. Концепция частичной предсказуемости физических процессов
1.1. Введение. Реальный, наблюдаемый и модельный процессы 38
1.2. Степень предсказуемости и время предсказуемости. Концепция частичной предсказуемости 41
1.3. Изменение степени предсказуемости по мере совершенствования прогностической модели. Горизонт предсказуемости хаоса 47
1.4. Основные результаты главы 1 51
2. Пределы предсказуемости линейных и нелинейных авторегрессионных моделей
2.1 .Введение 53
2.2 Принципиальные ограничения времени предсказуемости линейных авторегрессионных методов 57
2.2.1. Авторегрессия первого порядка 61
2.2.2. Процессы случайной (нединамической) природы 61
2.2.3. Дискретные хаотические последовательности 64
2.2.4. Многомерные непрерывные динамические процессы 67
2.3. Линейные и нелинейные авторегрессионные модели с точки зрения предсказуемости. Нелинейные авторегрессионные модели 70
2.3.1. Процессы случайной (нединамической) природы 73
2.3.2. Дискретные модели. Одномерные отображения 77
2.3.3. Многомерные непрерывные динамические процессы 85
2.4. Запаздывающие корреляции между шумом и ошибкой прогноза хао
тических систем 94
2.4.1. Влияние шумов на ошибку прогноза в дискретных системах 94
2.4.2. Линейный этап: экспоненциальный рост 97
2.4.3. Нелинейный этап: насыщение и спад корреляций 99
2.5. Основные результаты главы 2 103
3. Применение дискриминантного анализа для решения задач реконструкции нестационарных хаотических систем
3.1. Введение 105
3.2. Дискриминация случайных событий 107
3.3. Модификация алгоритма для решения задач реконструкции 113
3.3.1. Скалярный вариант 113
3.3.2. Векторный вариант 127
3.4. Примеры реконструкция нестационарных временных рядов 130
3.4.1. Одномерные отображения 130
3.4.2. Многомерные процессы 144
3.4.3. Детектирование особенностей фазовых траекторий 157
3.5. Влияние шумов на качество реконструкции 160
3.6. Основные результаты главы 3 166
4. Оценка погрешности реконструкции хаотических временных рядов .
4.1. Введение 168
4.2. Основные источники погрешностей 169
4.3. Анализ алгоритма восстановления модельного отображения методом наименьших квадратов 171
4.4. Анализ погрешностей 172
4.5. Время предсказуемости и оптимальная длина выборки 178
4.6. Иллюстрации. Поведение квадратичного функционала погрешности 181
4.7. Результаты главы 4 190
5. Проблемы предсказуемости при бифуркационных переходах в присутствии шумов
5.1. Введение 191
5.2. Динамические бифуркации и явление спонтанного нарушения симметрии 193
5.3. Стохастический и динамический сценарии бифуркационных переходов. Граница адиабатичности 194
5.4. Зоны притяжения конечных состояний 206
5.5. Динамика флюктуации в точках бифуркаций 229
5.6. Результаты главы 5 239
6. Применение методов хаотической динамики в био- медицинских исследованиях .
6.1. Введение 243
6.2. Возможность оценки состояния пациентов при стрессе по степени хаотичности 245
6.2.1. Клинические исследования 246
6.2.2. Изменение степени хаотичности при стрессе (метод П.С.Ланда и * М.Розенблюма) 248
6.2.3. Динамика степени хаотичности при нагрузочном стрессе (двухпара- метрический метод оценки) 250
6.3. Применение дискриминантного анализа для оценки аэробно-анаэробного порога 253
6.4. Основные результаты главы 6 258
Заключение 260
Библиографический список использованной литературы 263
